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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
T. F. SILVA | J. C. DELLA BELLA
(79)
n
sy
=n
c
+n
y
-n
xy
.tgθ
Com os valores de n
sx
e n
sy
, é possível calcular o valor de n’
c
atra-
vés da expressão 70.
Como a direção principal das tensões é a mesma das deforma-
ções por hipótese, o esforço n’
c
produz a deformação ε
1
. Estes
termos se relacionam através do modelo constitutivo para o con-
creto. Portanto:
(80)
ε
1
=ε`
c
.
(
1- 1- n
c '
f
cd1
.h
)
Obtendo o valor de ε
1
, como se conhece o valor de ε
2
= ε’
c
e θ,
pode-se calcular os valores das deformações ε
x
e ε
y
através das
expressões 81 e 82, obtidas pelo círculo de Mohr.
(81)
ε
x
= ε
1
+ε
2
2 +
(
ε
1
-ε
2
2
)
.cos2θ
(82)
ε
y
= ε
1
+ε
2
2 -
(
ε
1
-ε
2
2
)
.cos2θ
Com isto, dimensionam-se as armaduras:
a
sx
= n
sx
σ
x
= n
sx
E
cs
.ε
x
a
sy
= n
sy
σ
y
= n
sy
E
cs
.ε
y
As armaduras dimensionadas não são necessariamente as mínimas.
Portanto, devem-se realizar tentativas para encontrar este mínimo.
7. Exemplo de dimensionamento
Dado uma chapa com espessura de 12 cm, f
ck
igual a 25 MPa,
CA-50 e submetida a esforços por unidade de comprimento como
mostrados na Figura 5.
Primeiramente, verifica-se que caso de dimensionamento se apli-
ca para esta chapa calculando os esforços n
sx
e n
sy
através das
expressões 83 e 84.
(83)
n
sx
=n
x
+|n
xy
|
Figura 5 – Exemplo de dimensionamento
(84)
n
sy
=n
y
+|n
xy
|
Então:
n
sx
=n
x
+|n
xy
|=320+|200|=500 kN/m
n
sy
=n
y
+|n
xy
|=-2000+|200|=-1800 kN/m
Retomando as inequações 15 e 16, como nsx> 0 e nsy ≤ 0, pode-se
dispensar o uso de armaduras de tração na direção y, o que ca-
racteriza o caso III de dimensionamento. Assim, primeiramente
verifica-se o concreto:
θ=arctg
(
(
-- - n
xy
n
y
)
)
=arctg 200 -2000 =5,71°
n
c
=n
xy
.(tgθ+cotgθ)
n
c
=200.(tg5,71°+cotg5,71°)=2020 kN/m
σ
c
= n
c
h = 2020 0,12 =16833,33 kNm
2
=16,83 MPa
f
cd1
=0,85.
(
(
1- f
ck
250
)
)
. f
cd
=0,85. 1- 25 250 . 25 1,4 =13,66 MPa
f
cd2
=0,60.
(
(
1- f
ck
250
)
)
. f
cd
=0,60. 1- f
ck
250 . 25 1,4 =9,64 MPa
Como neste caso σ
c
> f
cd1
, a tensão de compressão no concreto
está acima do limite máximo de resistência. Então, verifica-se a
possibilidade de adotar armaduras de compressão na direção y
para auxiliar o equilíbrio do esforço de compressão no concreto.