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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Shear strength of reinforced concrete circular cross-section beams
1. Introdução
Vigas de concreto armado com seção circular são correntemente
empregadas em obras de infraestrutura, como por exemplo, em
estruturas de contenção de escavações (Figura 1). O uso de vigas
de seção circular para túneis de pequena cobertura têm se verifi-
cado em projetos recentes (Maffei [8], [9]) (Figura 2).
A determinação da resistência à força cortante desses elementos
no Estado Limite Último deve ser feita conforme o Item 17.4 da
NBR 6118 [1]. No entanto, a aplicação das expressões da norma
brasileira em seções circulares apresenta alguns problemas, tais
como: (a) a aplicabilidade da expressão usada para determinação
de V
Rd2
, força cortante resistente de cálculo referente à ruína das
diagonais comprimidas de concreto; (b) a definição do valor de
b
w
para cálculo de V
c
, parcela da força cortante resistida por me-
canismos complementares ao de treliça; (c) dúvidas referentes à
eficiência de estribos circulares na resistência à força cortante
quando da determinação de V
sw
, parcela da força cortante resisti-
da pela armadura transversal.
A preocupação com o tema é encontrada na literatura [2], [3], [4],
[5], [6].Jensen et al. [2], apresentam resultados de dezesseis en-
saios de vigas de seção circular. As vigas ensaiadas apresenta-
vam diâmetro de 25cm e foram armadas com diversos arranjos de
armaduras longitudinais (Figura 3) e transversais. Os citados au-
tores utilizaram a norma americana AASHTO LFRD Bridge Design
Specifications,2007 [11], a fim de estimar a resistência das vigas
ensaiadas. Os resultados apresentados levam a crer que a aplica-
ção das expressões da AASHTO (2007)pode conduzir a valores
seguros da resistência à força cortante de vigas de concreto arma-
do com seção circular como se verifica no Item 4 deste trabalho.
Merta [4], apresenta um modelo analítico que permite determinar
a resistência de vigas de concreto armado de seção circular à for-
ça cortante. Para determinação do valor de V
c
, o referido autor
apresenta expressão na qual a influência das principais variáveis
foi determinada empiricamente com base nos resultados de 44
ensaios de vigas de seção circular armadas apenas com armadu-
ra longitudinal, isto é, sem uso de estribos. Para o cálculo de V
sw
,
Merta [4] propõe um modelo que leva em conta os estribos curvos
e divide a contribuição da armadura em duas parcelas: a compo-
nente vertical da força no estribo que atravessa a fissura de cisa-
lhamento e mais uma parcela adicional devida às forças radiais
que surgem em função da aderência entre o aço e o concreto.
Um conceito útil apresentado por Merta& Kolbitsch [5] e Li [3] é o
de área efetiva (A
ef
) para força cortante, também chamada “shear
area” em um dos trabalhos.
Um conceito semelhante é utilizado pela norma brasileira de dimen-
sionamento de estruturas de aço, NBR 8800 (2010). De acordo com
esta norma, a área efetiva, nesse contexto, seria aquela obtida pelo
Figura 1 – Exemplo de aplicação de
elementos de seção circular de
concreto armado trabalhando como vigas
em estrutura de contenção (Maffei, [8])
A
B
Figura 2 – Exemplo de aplicação de elementos de seção circular de concreto armado trabalhando
como vigas em túnel de baixa cobertura (Maffei, [9]): (a) detalhe da armação; (b) vigas concluídas