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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
R. G. M. de Andrade | L. M. Trautwein | T. N. Bittencourt
longarinas; modelagem geométrica das transversinas exercendo
o seu travamento transversal; flexão das lajes em relação às lon-
garinas; modelagem do conjunto completo de pilares (pares de
pilares transversais à ponte com seus respectivos travamentos);
obtenção das distribuições de tensões nos elementos da superes-
trutura. As propriedades do concreto e toda a geometria da estru-
tura utilizada para a criação do Modelo 1 foram mantidas.
3.5 Modelo 5
Após a utilização de elementos de superfície no modelo hierárqui-
co 4, optou-se por elementos volumétricos na criação do Modelo
5, também de comportamento elástico-linear, considerado o mais
completo dentre os cinco modelos apresentados até o momento.
Criado no software MIDAS Fx+, a geometria foi desenvolvida a partir
de inserção de pontos individuais criados em planilhas Excel. A partir
da inserção dos pontos, foram desenhadas linhas, posteriormente
inseridas superfícies e, por fim, com o fechamento de superfícies,
gerou-se, automaticamente, o volume. Testes de geração de volume
foram feitos a fim obter um resultado mais exato; volumes com 50cm
de aresta foram inicialmente gerados, passando por 40cm até chegar
no modelo final, de volumes de 15cm de aresta e adaptação geomé-
trica em regiões nas quais esta dimensão não fosse possível.
Para este modelo, todas as peças constituintes da estrutura foram
modeladas em elementos de volume, dos pilares ao tabuleiro.
3.6 Modelo 6
O Modelo 6 apresenta a mesma descrição geométrica apresenta-
da para o Modelo 5, diferindo pela consideração de parâmetros
materiais de comportamento não linear físico para o concreto da
superestrutura, e pela inserção de concentrações de armadura –
elementos de barras de 2 nós – incorporadas à malha de concreto
por aderência perfeita (conexão do tipo embedded reinforcement).
A Figura 4 ilustra todas as concentrações de armadura inseridas
no modelo numérico; cada concentração foi inserida no centro de
gravidade do conjunto a ser representado. Para que fossem re-
presentados de maneira satisfatória os efeitos da não-linearidade
física do concreto e a propagação de fissuração ao longo das se-
ções, foram inseridas no modelo as armaduras, conforme projeto,
consideradas principais para atender a tais imposições.
pela substituição do único elemento de barra que representava a se-
ção transversal do tabuleiro por dois elementos (longarinas em seção
T). A solidarização entre os dois elementos de barra é feita por meio
das vinte transversinas, com dimensões fornecidas em projeto.
3.3 Modelo 3
Enquanto o Modelo 2 apresenta integralmente a largura da mesa
da seção transversal da longarina, contribuindo na sua totalidade
à compressão, o Modelo 3 apresenta os mesmos critérios geo-
métricos e propriedades adotados na modelagem, diferindo pela
consideração da largura de mesa colaborante da seção T, com
redução e contribuição parcial à compressão, conforme conside-
rações feitas de acordo com norma NBR 6118:2007 (ABNT, [6]).
3.4 Modelo 4
Este modelo é uma versão aprimorada dos modelos simplificados
descritos anteriormente, e utiliza elementos finitos de superfície
para representação da superestrutura. Entretanto, a mesoestru-
tura permanece conforme os modelos anteriores, com os pilares
e vigas-travessa modelados por elementos de barra, tipo pórtico
espacial. O modelo permite que se façam novas considerações
em relação ao anterior, tais como: distribuição do carregamento
do trem-tipo sobre a laje do tabuleiro; deslocamento relativo entre
Figura 4 – Concentrações de armadura
para o Modelo 6
Figura 5 – Diagrama de amolecimento
à tração (adaptada de Trautwein [7])