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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
P. V. P. SACRAMENTO | M. P. FERREIRA | D. R. C. OLIVEIRA | G. S. S. A. MELO
(5)
Onde:
d
é a altura útil da laje;
f
c
é a resistência à compressão do concreto em MPa (
f
c
≤
90 MPa);
ρ
é a taxa de armadura de flexão tracionada média da laje obtido
como
0, 02
x y
ρ
ρ ρ
= ⋅
≤
;
ρ
x
e
ρ
y
são as taxas nas direções x e y, respectivamente. Devem
ser consideradas as barras dentro de uma região afastada 3·d
das faces do pilar.
200
1
2, 0
d
ξ
= +
≤
;
u
1
é o comprimento do perímetro de controle afastado 2·d das
faces do pilar.
5. Teoria da Fissura Crítica
de Cisalhamento (TFCC)
A teoria desenvolvida por Muttoni [3] baseia-se na ideia de que a re-
sistência à punção diminui com o aumento da rotação da laje. Isso foi
explicado por Muttoni e Schwartz [33] ao observarem que a resistência
ao cisalhamento reduz a partir do surgimento de uma fissura crítica de
cisalhamento que se propaga ao longo da espessura da laje, cortando
a biela comprimida que transmite a força cortante para o pilar. Este
mecanismo é apresentado na Figura 8, adaptada de Muttoni [3].
Os autores justificam essa idealização do comportamento da ligação
atrav
é
s de algumas evidências experimentais. Afirmam que, conforme
indicado em diversos ensaios experimentais sobre punção, a curvatura
na direção radial concentra-se na região próxima aos apoios, de tal
modo que fissuras de flexão conc
ê
ntricas em forma de anel são obser-
vadas apenas nessa região. No restante da laje apenas fissuras radiais
são observadas (ver Figura 9a). Uma vez que o esforço cortante não
é
transferido na direção tangencial, o estado de tensões não
é
afeta-
do por tais fissuras. Na região das fissuras tangenciais, uma parte do
esforço cortante pode ser resistido pelo engrenamento de agregados
na superfície das fissuras e outra parte pode ser suportada pelo efeito
pino das armaduras de flexão. À medida que a resistência à tração do
concreto nas diagonais tracionadas é atingida as fissuras tangenciais
(originalmente provocadas pela flexão da laje) começam a se propagar
de modo inclinado em direção ao pilar.
Ainda segundo relatos de diversos autores, inclusive Ferreira [1],
as deformações de compressão na direção radial, em uma região
muito próxima das extremidades do pilar, após atingirem um deter-
minado valor máximo em um dado estágio de carregamento, pas-
sam a decrescer. Pouco antes da ruptura por punção
é
possível
observar inclusive deformações de tração. Tal fenômeno pode ser
explicado pela formação de um modelo de bielas e tirantes do tipo
cotovelo (ver Figura 9b) resultado do avanço da fissura crítica de
cisalhamento, cortando a biela comprimida. A abertura dessa fissu-
ra reduz a resistência da biela comprimida e pode eventualmente
levar a uma ruptura por punção. Ainda segundo Muttoni e Schwartz
[33] a espessura desta fissura
é
proporcional ao produto
ψ∙
d
(ver
Figura 8). Já a transmissão de cisalhamento na fissura crítica está
diretamente ligada à sua rugosidade, a qual por sua vez
é
função
do tamanho máximo do agregado. Baseando-se nesses conceitos
Muttoni [3] apresenta que a resistência ao cisalhamento propiciada
pelo concreto pode ser estimada segundo a Equação 6.
(6)
Onde:
u
1
é o comprimento de um perímetro de controle à
d
/2
da face do
pilar (ver Figura 7c);
f
c
é a resistência à compressão do concreto;
ψ
é a rotação da laje;
d
g0
é o diâmetro de referência do agregado admitido como 16 mm;
d
g
é o diâmetro máximo do agregado usado no concreto da laje.
A rotação
ψ
da laje é expressa pela Equação7.
(7)
Onde:
r
s
é a distância entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos;
r
q
é a distância entre o eixo do pilar e a linha da carga;
r
c
é o raio do pilar circular ou o raio equivalente de um pilar retangular;
f
ys
é a tensão de escoamento da armadura de flexão tracionada;
E
s
é o modulo de elasticidade da armadura de flexão tracionada;
V
E
é a força aplicada;
2
s
flex
R
q c
r
V
m
r r
π
= ⋅ ⋅
⋅
−
;
2
1
2
ys
R
ys
c
f
m f d
f
ρ
ρ
⋅
= ⋅
⋅
⋅ −
⋅
.
Figura �� � �epresentação gráfica do cálculo da
carga de ruptura por punção segundo TFCC