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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
Influence of the type of measuring device in determininging the static modulus of elasticity of concrete
1. Introdução
A utilização do módulo de elasticidade está frequentemente rela-
cionada com o cálculo de deslocamentos e flechas na estrutura de
concreto armado ainda na fase de projeto. O projetista estrutural
especifica um valor do módulo de elasticidade que é utilizado nos
seus cálculos para satisfazer os estados limites de utilização. Este
valor do módulo de elasticidade deverá ser verificado posterior-
mente durante a construção pelo engenheiro responsável técnico
da obra ou pela empresa concreteira. A verificação equivocada do
módulo de elasticidade pode ter graves consequências como, por
exemplo, a ocorrência de deformações excessivas não previstas
no projeto.
Vários fatores podem interferir no valor do módulo de elasticidade
do concreto [8,10,14] como, por exemplo, a resistência à compres-
são, o processo de moldagem dos corpos de prova, velocidade de
carregamento e descarregamento da máquina de ensaio, tipo de
medidor de deformação, teor de argamassa, dimensão e tipo do
agregado graúdo, o operador da máquina de ensaio, a dimensão
do corpo de prova. Esta pesquisa teve o objetivo de estudar e
avaliar a influência de algumas dessas variáveis no valor do mó-
dulo de elasticidade: influência do tipo de medidor de deformação
(compressômetro mecânico, extensômetro elétrico de colagem
superficial, extensômetro elétrico de fixação externa e transdutor
diferencial de variação linear - LVDT), do tipo de concreto (Classe
C30 e Classe C60) e da dimensão do corpo de prova cilíndrico
(100 mm x 200 mm e 150 mm x 300 mm). Os ensaios foram rea-
lizados em dois diferentes laboratórios de concreto localizados na
região de Goiânia, GO.
O módulo de elasticidade pode ser definido como sendo a relação
entre a tensão aplicada e deformação abaixo de um limite propor-
cional adotado. Segundo a norma ABNT NBR 8522:2008 [3], o
módulo de deformação estático para um concreto sob compres-
são axial é determinado a partir da declividade da curva tensão-
-deformação obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos.
Submete-se o corpo de prova a cargas crescentes e mede-se a
deformação correspondente a cada incremento de carga. Os tipos
de módulo de deformação estático estão relacionados a diferentes
estágios de carga, e devem ser escolhidos de acordo com o ob-
jetivo do ensaio. A Figura 1 apresenta tipos de representação do
módulo estático de elasticidade do concreto sujeito à compressão.
De maneira sucinta, esses estágios de carga podem ser:
n
Módulo tangente inicial: dado pela declividade de uma reta
tangente traçada passando pela origem do diagrama tensão-
-deformação. É utilizado quando se requer caracterizar defor-
mações do concreto submetido a tensões muito baixas.
n
Módulo tangente em um ponto genérico: dado pela declividade
de uma reta tangente à curva tensão-deformação em qualquer
ponto da mesma. É utilizado quando se deseja simular a es-
trutura submetida a carregamentos ou descarregamentos em
diferentes estágios de carga. Os carregamentos e descarrega-
mentos prévios podem ser aplicáveis, por exemplo, quando há
interesse na simulação numérica de uma estrutura cuja carga
acidental é grande.
n
Módulo secante: dado pela declividade de uma reta traçada
entre quaisquer dois pontos da curva tensão-deformação. Fre-
quentemente os pontos escolhidos correspondem à tensão de
0,5 MPa e à tensão de 50% da tensão última. Neste caso,
simula a estrutura durante seu carregamento inicial, que pode
ser o caso quando a carga permanente prevalece. A norma
brasileira de Projeto e Execução de Obras de Concreto Arma-
do ABNT NBR 6118:2003 [4] supõe que o valor do módulo de
deformação secante é 85% do valor do módulo de deformação
tangente inicial. Este módulo é muito utilizado pelos projetistas
estruturais.
Neste trabalho foi executado o ensaio de módulo de deforma-
ção tangente inicial. Foi feito conforme disposto na ABNT NBR
8522:2008 [3] que prescreve, para este caso, deformações no
concreto quando submetido às tensões de 0,5 MPa e 30% da ten-
são de ruptura. A norma prevê a tensão inicial de 0,5 MPa, e não o
valor zero, para minimizar os efeitos da presença de imperfeições
nos corpos de prova, da variabilidade das máquinas de ensaios e
do processo de acomodação dos pratos do topo e base da prensa
de ensaio, pois estes fatores podem gerar uma perturbação inicial
no traçado das curvas tensão-deformação.
O valor do módulo de elasticidade tangente inicial, E
ci
, é dado pela
equação abaixo:
(1)
E
ci
= (
σ
b
- σ
a
) / (
ε
b
- ε
a
)
onde:
σ
b
é a tensão maior e é igual a 0,3 da tensão de ruptura;
σ
a
é a tensão básica e é igual a 0,5 MPa;
ε
b
é a deformação específica média do corpo de prova sob a ten-
são maior;
ε
a
é a deformação específica média do corpo de prova sob a ten-
são básica.
Ao contrário das medições de deformação realizadas em barras de
aço, as medições de deformação específicas no concreto são muito
mais difíceis de serem realizadas. No aço, medidores de deforma-
ção conhecidos como extensômetros elétricos (“
strain gage
” em
inglês) são muito utilizados e fornecem resultados confiáveis e de
Figura 1 – Diferentes tipos de módulos de
elasticidade no gráfico tensão-deformação
Módulo Tangente
Inicial
Módulo Secante
Módulo Tangente