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Volume 5, Number 5 (October 2012) p. 576-595 • ISSN 1983-4195
© 2012 IBRACON
Reinforced concrete beam elements are submitted to applicable loads along their life cycle that cause shear and torsion. These elements may be
subject to only shear, pure torsion or both, torsion and shear combined. The Brazilian Standard Code ABNT NBR 6118:2007 [1] fixes conditions
to calculate the transverse reinforcement area in beam reinforced concrete elements, using two design models, based on the strut and tie analogy
model, first studied by Mörsch [2]. The strut angle θ (theta) can be considered constant and equal to 45° (Model I), or varying between 30° and 45°
(Model II). In the case of transversal ties (stirrups), the variation of angle α (alpha) is between 45° and 90°. When the equilibrium torsion is required,
a resistant model based on space truss with hollow section is considered. The space truss admits an inclination angle θ between 30° and 45°, in
accordance with beam elements subjected to shear. This paper presents a theoretical study of models I and II for combined shear and torsion,
in which ranges the geometry and intensity of action in reinforced concrete beams, aimed to verify the consumption of transverse reinforcement
in accordance with the calculation model adopted As the strut angle on model II ranges from 30° to 45°, transverse reinforcement area (Asw)
decreases, and total reinforcement area, which includes longitudinal torsion reinforcement (Asℓ), increases. It appears that, when considering
model II with strut angle above 40°, under shear only, transverse reinforcement area increases 22% compared to values obtained using model I.
Keywords
: reinforced concrete, calculation models, shear force, torsion.
Elementos lineares em concreto armado estão sujeitos a solicitações tangenciais ao longo de sua vida útil. Tais solicitações são oriundas de
dois esforços solicitantes: força cortante e momento torçor, podendo haver ação combinada destes esforços. A ABNT NBR 6118:2007 [1] fixa
as condições para o cálculo da área de armadura transversal para absorver as tensões provenientes da força cortante, admitindo dois modelos
teóricos baseados na analogia de treliça de banzos paralelos, inicialmente estudada por Mörsch [2]. O ângulo θ de inclinação da biela de com-
pressão pode ser considerado constante e igual a 45º (Modelo I) ou variando entre 30º e 45º (modelo II). Quando o momento torçor é necessário
ao equilíbrio da estrutura, considera-se um modelo resistente constituído por uma treliça espacial de seção vazada. Essa treliça admite ângulos
de inclinação variando entre 30º e 45º em concordância com o modelo resistente à força cortante. Apresenta-se um estudo teórico a respeito
dos modelos de cálculo I e II para força cortante combinados com a ação de momento torçor, no qual variaram-se a geometria e a intensidade
das ações em vigas de concreto armado, cujo objetivo foi verificar o consumo de armadura transversal em função do modelo de cálculo adotado.
À medida que o ângulo θ diminui no modelo de cálculo II, tem-se redução na área de armadura transversal (Asw) e aumento na área total que
considera a armadura longitudinal de torção (Asℓ). Verifica-se ainda que, ao considerar o modelo de cálculo II com ângulo θ acima de 40º quando
da atuação apenas da força cortante, tem-se aumento em até 22% na área de armadura transversal, quando comparada com a armadura obtida
utilizando o modelo de cálculo I.
Palavras-chave:
concreto armado, modelo de cálculo, força cortante, momento torçor.
Shear force and torsion in reinforced concrete beam
elements: theoretical analysis based on Brazilian
Standard Code ABNT NBR 6118:2007
Solicitações tangenciais em elementos lineares
de concreto armado: análise teórica baseada na
ABNT NBR 6118:2007
R. BARROS
a
barrosrn@sc.usp.br
J.S. GIONGO
b
jsgiongo@sc.usp.br
a
Doutorando em Engenharia de Estruturas, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade
de São Paulo, barrosrn@sc.usp.br, Av. Trabalhador São-carlense, 400, CEP: 13566-590, São Carlos-SP, Brasil;
b
Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
jsgiongo@sc.usp.br, Av. Trabalhador Sãocarlense, 400, CEP: 13566-590, São Carlos-SP, Brasil.
Received: 27 Feb 2012 • Accepted: 12 Jun 2012 • Available Online: 02 Oct 2012
Abstract
Resumo