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1. Introdução
A ABNT NBR 6118:2007 [1] fixa condições para a verificação de
elementos lineares submetidos à força cortante, eventualmente
combinada com outros esforços solicitantes, possibilitando dois
modelos de cálculo. Tais modelos se fundamentam na analogia
de treliça de banzos paralelos, inicialmente estudada por Mörsch
[2], na qual o ângulo θ de inclinação da biela (diagonal compri-
mida) pode ser considerado constante e igual a 45º (modelo I)
ou variando entre 30º e 45º (modelo II). A armadura transversal,
por sua vez, pode apresentar inclinação variando entre 45º e 90º,
sendo que usualmente é utilizado nos projetos estribos com incli-
nação igual a 90º.
O objetivo desse trabalho é apresentar a análise das diferenças
percentuais que se obtem nos valores das áreas de armadura
transversal de vigas de concreto armado em relação aos modelos
de cálculo I e II. O método utilizado consiste em análises teóri-
cas baseadas nas equações dos modelos de cálculo presentes na
ABNT NBR 6118:2007 [1]. Apresentam-se as particularidades de
cada modelo de cálculo, seguido de um estudo comparativo a res-
peito dos principais parâmetros que compõe cada modelo. Nesse
aspecto, apresentam-se análises dos resultados dos cálculos das
áreas das armaduras oriundas da ação isolada de força cortante
e momento torçor, bem como da ação conjunta destes esforços.
1.1 Estudos iniciais
O modelo clássico de cálculo de elementos lineares submetidos
à força cortante é baseado na treliça clássica de Mörsch [2], que
considera a viga com um comportamento análogo ao de uma treli-
ça isostática, na qual os banzos superiores e inferiores são parale-
los entre si, e representados respectivamente pela região de con-
creto comprimido e pela armadura longitudinal de tração da viga.
Entre os banzos existem diagonais de concreto comprimido incli-
nadas a 45º em relação ao eixo longitudinal da viga, e um tirante
inclinado de um ângulo α que pode variar de 45º a 90º, situado
transversalmente às fissuras do concreto.
Nesse modelo de treliça, as forças nas bielas de compressão e
nos tirantes aumentam de intensidade do centro da viga em di-
reção aos apoios, região em que a força cortante apresenta seu
valor máximo. Em contra partida, as forças no banzo comprimido
e na armadura longitudinal de tração alcançam seus valores máxi-
mos em regiçoes próximas ao meio do vão.
Ensaios realizados por Leonhardt & Mönnig [3] constataram que as
tensões medidas na armadura transversal eram menores do que as
previstas no cálculo, levando a crer que o modelo teórico da treliça
clássica conduzia a valores elevados de armadura transversal.
As observações feitas por Leonhardt & Mönnig [3] se devem a
alguns fatores. O primeiro deles é que o banzo comprimido apre-
senta-se relativamente inclinado em relação ao banzo tracionado,
o que possibilita uma absorção direta de uma parcela da força
cortante pelo concreto. Em função dessa inclinação, a força R
st
que atua na armadura longitudinal é maior do que a força R
cc
que
atua no banzo comprimido de concreto. Em relação às diagonais,
as fissuras e, portanto, as bielas que ficam entre elas possuem
inclinação variável em relação ao eixo longitudinal da viga apre-
sentando-se com inclinações inferiores à 45º.
Atribui-se ainda à diminuição relativa da tensão na armadura
transversal a esquemas alternativos de absorção da força cortan-
te desenvolvidos em conjunto com a treliça. Esses esquemas são
o efeito de arco, efeito de engrenamento dos agregados e efeito
de pino das barras da armadura longitudinal. Em função desses
mecanismos alternativos, considera-se um valor de redução V
c
da
força cortante, cujo objetivo é tornar o modelo teórico mais próxi-
mo do modelo real.
2. Modelos de cálculo para força cortante
Os modelos de cálculo I e II presentes na ABNT NBR 6118:2007
[1] provocam discussão a respeito de sua utilização. Mota & La-
ranjeiras [4] concluíram por meio de lista de discussão eletrônica
que o modelo de cálculo I não é um caso particular do modelo
de cálculo II. Savaris & Garcia [5] desenvolveram um estudo a
respeito do ângulo ótimo para a biela e para o tirante, buscando
um consumo mínimo da área das barras das armaduras transver-
sal e longitudinal. Os pesquisadores constataram que o modelo I
conduz a um valor mínimo de consumo de armadura, desde que
utilizado com estribos inclinados entre 55º e 60º. Entretanto, a uti-
lização de estribos inclinados não é adotada com freqüência pelo
meio técnico, pois requer maiores cuidados no detalhamento e na
armação das vigas durante as etapas construtivas.
Barros & Giongo [6] verificaram que existe uma relação entre a
área das barras da armadura transversal obtidas segundo os mo-
delos de cálculo I e II, e que essa relação independe da geometria
do elemento estrutural, bem como da intensidade das ações.
Os modelos de cálculo apresentados na ABNT NBR 6118:2007
[1] para verificação da segurança de elementos lineares subme-
tidos à força cortante apresentam situações em comum. Para
ambos os modelos, considera-se que todos esses elementos
precisam dispor de armadura transversal mínima, constituídas
por estribos, cuja taxa geométrica mínima (ρ
sw,mín
) depende da
resistência média à tração do concreto e da resistência caracte-
rística ao escoamento do aço da armadura transversal. Ambos
os modelos admitem estribos com inclinação variável entre 45º
e 90º, e estipulam um valor máximo para a força cortante de cál-
culo V
Sd
. Este valor considera a capacidade resistente da biela
de compressão, denominada V
Rd2
, cuja expressão depende de
cada modelo de cálculo. Essa limitação visa impedir que a ruína
dos elementos submetidos a força cortante ocorra por ruptura do
concreto da diagonal comprimida.
As expressões apresentadas nos próximos itens e presentes na
ABNT NBR 6118:2007 [1] seguem as indicações do código Mo-
delo do CEB-FIP [7], cujas deduções podem ser encontradas em
Mangini [8].
2. Modelo de cálculo I
O modelo de cálculo I admite que as bielas de compressão têm
inclinação θ constante em relação ao eixo longitudinal do elemen-
to com valor igual a 45º. Além disso, considera uma parcela V
c
de
redução da força cortante resistente de cálculo V
Rd3
, em função
dos esquemas alternativos aos da treliça, descritos anteriormente.
Nas situações de flexão simples e de flexo-tração em que a linha
neutra corta a seção do elemento estrutural, a parcela V
c
se torna
igual a V
c0
, sendo seu valor constante e independe do valor da
solicitação de cálculo, V
sd
.
A verificação da biela de compressão do concreto é feita por meio
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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
R. BARROS | J.S. GIONGO