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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
R. BARROS | J.S. GIONGO
(9)
2 sen
V
V
MI ,2Rd
MII ,2Rd
A Figura 1 apresenta a relação obtida por meio da equação (9). De
acordo com a Figura 1, verifica-se que ao adotar o ângulo θ igual a
45º no modelo de cálculo II, obtém-se o mesmo valor para a força
V
Rd2
caso se utilize o modelo de cálculo I. Entretanto, observa-se
que, à medida que a inclinação do ângulo θ diminui, o valor da for-
ça V
Rd2
também diminui, de modo que para a inclinação mínima de
θ igual a 30º, a capacidade resistente da biela apresenta redução
para 87% do valor de V
Rd2
obtido por meio do modelo de cálculo I.
Diversos exemplos práticos apresentados em Barros & Giongo [6]
confirmaram esses resultados.
Em relação ao cálculo da área das armaduras transversais, duas
comparações distintas são feitas. A primeira trata dos resultados
obtidos utilizando o modelo de cálculo II, enquanto a segunda
compara os resultados do modelo de cálculo II com os resultados
do modelo de cálculo I.
Em função da variação do ângulo θ entre 30º e 45º no modelo de cál-
culo II, observa-se redução no valor da área de armadura calculada
à medida que o ângulo de inclinação da biela se aproxima de 30º.
Observa-se ainda que, assim como a redução da força cortante re-
sistente de cálculo, a relação entre as áreas da armadura transversal
obtidas com o modelo de cálculo II ocorrem em função da tangente
do ângulo θ relativo à biela de compressão, e não é influenciada pela
geometria nem pelas ações atuantes no elemento estrutural.
Organizando a equação (8) para cálculo de A
sw
e considerando es-
tribos inclinados a 90º, obtém-se a relação entre as áreas das ar-
maduras do modelo de cálculo II e as áreas das armaduras desse
mesmo modelo, tomando como referência o ângulo de inclinação
da biela igual a 45º. Essa relação é representada pela equação
(10) com a qual pode-se obter o gráfico da Figura 2.
3. Análise dos resultados entre
os modelos de cálculo I e II
A principal diferença entre os modelos de cálculo I e II propostos
na ABNT NBR 6118:2007, é a consideração do ângulo θ constan-
te e igual a 45º no modelo I, e variando entre 30º e 45º no modelo
II. Para ambos os modelos, os estribos podem ter inclinação α
entre 45º e 90º. Para esse estudo, considerou-se o ângulo α igual
a 90°, uma vez que esse valor é o mais utilizado nas estruturas
por causa das facilidades construtivas. Outra razão para o uso
do estribo vertical é que o estribo inclinado é ineficiente quando
há inversão de carregamento, o que ocorre em regiões sujeitas a
ocorrência de sismos.
Os dois modelos possibilitam a verificação da biela comprimida
de concreto, por meio da parcela V
Rd2
e posterior cálculo da área
da armadura transversal A
sw
. É admitida também uma redução no
valor solicitante de cálculo, em função dos mecanismos comple-
mentares aos da treliça, apresentados anteriormente, sendo essa
redução constante no modelo I para qualquer valor de solicitação,
enquanto que no modelo de cálculo II a redução depende do valor
da força cortante de cálculo (V
Sd
).
Desse modo, a primeira observação que se faz é que no mo-
delo de cálculo II, à medida que a força solicitante aumenta, a
força V
c1
diminui, sendo igual a zero quando a força cortante de
cálculo V
Sd
for a máxima, isto é, quando for igual à capacida-
de resistente da biela de compressão, definida por V
Rd2
. Essa
capacidade resistente, por sua vez, é constante no modelo de
cálculo I, enquanto que no modelo de cálculo II é variável, apre-
sentando redução em função do ângulo θ adotado. Constata-se
que essa redução ocorre segundo uma relação que independe
da geometria e da solicitação do elemento estrutural. Dividindo a
equação (7) pela equação (1) obtém-se a relação entre as forças
cortantes resistentes de cálculo V
Rd2
, resultando na equação (9),
a qual depende exclusivamente do ângulo de inclinação da biela
de compressão.
�igura 1 � Relaç�o entre força cortante
resistente de cálculo relativo às diagonais
comprimidas V , para os modelos de
Rd2
cálculo I e II da ABNT NBR 6118:2007 [1]
V
Rd2,MII
/ V
Rd2,MI
80%
85%
90%
95%
100%
45º
42º
39º
36º
33º
30º
Ângulo da inclinação da biela
�igura � � �ela��o entre as áreas das
armaduras transversais obtidas com o
modelo de cálculo II e a área das barras
considerando
θ
igual a 45º no modelo
Ângulo da inclinação da biela
A
sw,MII
/ A
sw,MII,
=45º
65%
62%
60%
70% 73%
75%
81%
84%
100%
93%
90%
58%
78%
87%
97%
67%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
45º
42º
39º
36º
33º
30º