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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
Shear force and torsion in reinforced concrete beam elements: theoretical analysis based
on Brazilian Standard Code ABNT NBR 6118:2007
2.2 Modelo de cálculo II
O modelo de cálculo II para determinação da área das barras
da armadura transversal admite que as bielas de compressão
possuam inclinação variável em relação ao eixo longitudinal da
peça, compreendida no intervalo 30º ≤ θ ≤ 45º. Esse modelo
considera que a parcela V
c
de redução da força cortante resis-
tente de cálculo (V
Rd3
), em função dos esquemas alternativos
aos da treliça, é variável. Nessa hipótese, a parcela V
c
depende
do valor da força cortante solicitante de cálculo, (V
Sd
) e da força
cortante resistente de cálculo, (V
Rd2
), diferente do que ocorre
no modelo I, em que o valor de V
c
é constante. O valor de V
c
torna-se igual a V
c1
na flexão simples e na flexo-tração em que a
linha neutra corta a seção do elemento estrutural, podendo ser
obtido a partir da equação (6).
(6)
0c
0c
2Rd
sd
2Rd
1c
V
V V
V V
V
A expressão anterior foi deduzida por interpolação linear, uma vez
que o valor de V
c1
é igual a V
c0
quando V
Sd
assumir valor igual ao
próprio V
c0
. Do mesmo modo, V
c1
torna-se igual a zero quando a
força cortante solicitante de cálculo V
Sd
assumir valor igual ao da
força cortante resistente de cálculo, (V
Rd2
).
O valor da força cortante resistente de cálculo relativa a capaci-
dade das diagonais comprimidas é calculado por meio da equa-
ção (7), enquanto que o cálculo da armadura transversal é feito
com base na equação (8). Observa-se que quando o ângulo θ é
igual a 45º na equação (7), a mesma fica igual a equação para
força cortante resistente de cálculo obtida utilizando o modelo
de cálculo I.
(7)
gcot
g cot
sen d b f) 250 / f 1( 54,0 V V
2
w cd
ck
2Rd
sd
(8)
sen g cot
gcot
fd9,0
s
A
V
ywd
sw
sw
Em relação a decalagem (a
ℓ
) do diagrama de força no banzo
tracionado para o modelo de cálculo II, a decalagem depende
do valor da altura útil (“d”) do elemento estrutural, do ângulo
θ de inclinação da biela e do ângulo
a
de inclinação dos estri-
bos, e o valor de a
ℓ
precisa ser limitado ao valor da altura útil
do elemento. Desse modo, verifica-se que quanto menor for
o ângulo θ de inclinação da biela maior será o valor de a
ℓ
e,
consequentemente, maior será o comprimento das barras da
armadura longitudinal, o que tende a aumentar o consumo to-
tal de aço da viga em análise. Diferente do modelo de cálculo
I, considerar que toda a força cortante é absorvida pelos estri-
bos não influencia no valor da decalagem nem no consumo de
armadura longitudinal.
da equação (1), enquanto que o cálculo da armadura transversal
é dado pela equação (2).
(1)
d b f) 250 / f 1( 27,0 V V
w cd
ck
2Rd
sd
(2)
cos
sen
fd9,0
s
A
V
ywd
sw
sw
As equações (3) e (4) apresentam os critérios de segurança da ar-
madura transversal. Nessas equações, o valor de f
ctd
, que é o valor
de cálculo da resistência do concreto à tração direta, é obtido em
função da resistência característica à compressão (f
ck
), conforme
equação (5).
(3)
sw c
3Rd
sd
VV V V
(4)
d b f6,0 V
w ctd
0c
(5)
3 2
ck
ctd
f
15,0 f
A ABNT NBR 6118:2007 [1] indica que, quando a armadura lon-
gitudinal de tração for obtida considerando o equilíbrio de forças
na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provo-
cados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo
pela decalagem (a
ℓ
) do diagrama de força no banzo tracionado.
Essa decalagem depende do valor de cálculo da força cortante
(V
Sd
), da parcela (V
c
), da altura útil (“d”) do elemento estrutural e
do ângulo
a
de inclinação dos estribos.
Apesar de não estar explícito na norma, o valor de a
ℓ
preci-
sa ser limitado ao valor da altura útil (d) do elemento, sendo
esse parâmetro necessário para a determinação do compri-
mento final das barras das armaduras longitudinais de tração,
influenciando diretamente no consumo de armadura da viga.
Um modo de diminuir o valor da decalagem no modelo I e, por
consequência, o comprimento das barras da armadura longi-
tudinal, é considerar que toda a força cortante é absorvida
pelos estribos, o que implica em considerar o valor de V
c
igual
a zero. Essa consideração provoca aumento na área da arma-
dura transversal, porém, como numa viga de concreto armado
o volume de aço da armadura longitudinal é muito superior
ao volume de aço da armadura transversal, há economia no
consumo de aço da viga.