Basic HTML Version
591
IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
R. BARROS | J.S. GIONGO
A comparação entre os valores obtidos para as áreas das arma-
duras transversais entre os modelos de cálculo I e II apresenta
maiores dificuldades em função dos diversos parâmetros envolvi-
dos na análise. Observa-se que para determinado valor de força
cortante solicitante de cálculo (V
sd
), a parcela da força cortante
resistida pela armadura transversal (V
sw
) apresenta necessaria-
mente valores distintos nos dois modelos de cálculo. Isso corre em
virtude das diferentes considerações que cada modelo de cálculo
utiliza em relação aos mecanismos complementares da treliça.
Como apresentado anteriormente, o modelo de cálculo I conside-
ra uma parcela de redução constante (V
c0
) dada pela equação (4)
enquanto que no modelo de cálculo II a parcela de redução (V
c1
) é
variável, dependendo da intensidade da força cortante solicitante
de cálculo e do próprio valor de (V
c0
), conforme equação (6). Outro
fator que apresenta influência nesse cálculo é que, na determina-
ção da parcela (V
c0
), o valor de f
ctd
é obtido em função da classe
do concreto, isto é, depende diretamente do valor da resistência
característica à compressão do concreto, f
ck
. Por fim, o valor de
(V
Rd2
) para o modelo de cálculo II depende do ângulo θ de inclina-
ção da biela comprimida.
Destaca-se ainda que, em função do modelo de cálculo adotado,
há valores diferentes para o comprimento final da armadura longi-
tudinal da viga, em função da decalagem do diagrama de forças
no banzo tracionado,conforme apresentado no item 2. Como o
objetivo do trabalho é analisar apenas valores de armadura trans-
versal, as áreas das barras das armaduras longitudinais não fo-
ram consideradas no presente estudo. Entretanto, ao comparar
o consumo total de armadura na viga de concreto armado, essa
consideração precisa ser feita.
Desse modo, constata-se que a comparação dos valores das áre-
as das armaduras transversais calculados com os modelos de
cálculo I e II depende dos três parâmetros descritos anteriormen-
te: intensidade da força cortante solicitante de cálculo, ângulo θ
de inclinação da biela, bem como da classe do concreto que, de
acordo coma ABNT NBR 6118:2007 [1], pode ser C25, C30, C35,
C40, C45 e C50. A equação 11 apresenta a relação entre as áreas
das armaduras transversais obtidas de acordo com os modelos de
cálculo I e II. Nessa expressão, a parcela referente à V
Rd2
refere-se
ao modelo de cálculo II, podendo ser obtida com a equação (7).
(11)
tan
V V
V
V V
V V
V
A
A
0c
Sd
0c
0c
2Rd
Sd
2Rd
Sd
MI , sw
MII , sw
Apresenta-se a seguir análise de resultados obtidos no cálculo da
área de armadura transversal, quando da utilização dos modelos
de cálculo I e II. Com o intuito de facilitar a análise dos resultados,
o valor da força cortante solicitante de cálculo (V
Sd
) foi definido
como uma porcentagem do valor da força cortante resistente de
cálculo, (V
Rd2
) do modelo II quando se considera o ângulo de in-
clinação da biela igual a 45º. Foram utilizadas quatro porcenta-
gens para força cortante de cálculo, sendo esses valores iguais a
20%, 40%, 60% e 80% do valor de (V
Rd2
). Desse modo, pode-se
observar separadamente a influência que a intensidade da força
cortante de cálculo e a classe do concreto provocam na obtenção
da área da armadura transversal.
Constata-se que, à medida que o ângulo de inclinação da biela
diminui de 45º para 30º, ocorre redução percentual da relação
entre as áreas das armaduras obtidas com o modelo de cálculo
II e I. Tomando como referência os resultados obtidos com o
modelo de cálculo I, ao utilizar o modelo de cálculo II com ân-
gulo de inclinação da biela igual a 45º, obtém-se o mesmo valor
para força cortante resistente de cálculo (V
Rd2
), porém com área
de armadura transversal necessariamente maior. Constata-se
também que o modelo de cálculo II sempre apresenta armadura
maior que a obtida com o modelo de cálculo I quando da utili-
zação de ângulos da biela entre 40º e 45º. Ao utilizar o ângulo
da biela igual à 39º, o valor da área da armadura obtida com o
modelo II apresenta o mesmo resultado que se obtém ao utili-
zar o modelo de cálculo I, porém apresenta menor capacidade
resistente para a biela de compressão. Para valores de ângulo
situados entre 30º e 38º, o modelo de cálculo II conduz a meno-
res valores de área de armadura transversal, apresentando valor
mínimo quando θ for igual a 30º.
Verifica-se ainda que, para uma mesma classe de concreto, o
percentual de redução não é afetado pela intensidade das ações,
permanecendo constante para qualquer que seja o valor da for-
ça cortante solicitante de cálculo (V
Sd
), conforme apresentado
na tabela 1. Entretanto, observa-se que a mudança da classe do
concreto provoca pequenas alterações no percentual de redução.
Comparando os concretos das classes C25 e C50, a relação entre
as áreas da armadura transversal obtida com o modelo de cálculo
II e o modelo de cálculo I para ângulo da biela igual a 45º diminuiu
de 122% para 119%. Do mesmo modo, ao considerar o ângulo da
biela igual a 30º para essas mesmas classes, a relação percentual
entre as áreas variou de 73% para 71%. A influência da classe do
concreto pode ser observada nos gráficos da Figura 3.
4. Elementos lineares submetidos à torção
A ABNT NBR 6118:2007 [1] fixa condições para a verificação de ele-
mentos lineares submetidos à torção combinada com outros esforços
�ig�ra � � Modelo de seção �heia �iss�rada s��metida
à Torção Simples - Leonhardt & Mönnig [3]
R
R
s90
R
s90
Fissuras
Estribos inclinados de 90º
Diagonais comprimidas - Forças R
cw,tor
s
R
cw,tor
R
s
R
s
R
s