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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
Shear force and torsion in reinforced concrete beam elements: theoretical analysis based
on Brazilian Standard Code ABNT NBR 6118:2007
solicitantes, admitindo ummodelo resistente constituído por uma treliça
espacial, a qual é definida a partir de um elemento estrutural de seção
vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar. Permite-se
que o ângulo θ de inclinação da biela tenha seu valor variando entre
30º e 45º, entretanto, não apresenta dois modelos de cálculo distintos
tal como ocorre nos elementos lineares submetidos à ação de força
cortante. Todavia, a referida norma exige que, quando da combinação
de torção com força cortante, os ângulos de inclinação das bielas de-
vem ser os mesmos para determinação das resistências.
A Figura 4 apresenta as forças resultantes nas barras das arma-
duras existentes numa peça estrutural submetida exclusivamente
à ação de momento torçor. A força R
sℓ
representa a resultante das
tensões de tração nas barras da armadura longitudinal distribu-
ídas ao longo da seção do elemento, enquanto que a força R
s90
representa a resultante das tensões de tração nos estribos posi-
cionados a 90º em relação ao eixo da peça. As forças R
cw,tor
, re-
presentam as resultantes das tensões de compressão que surgem
nas diagonais comprimidas.
Baseado nos resultados apresentados por Leonhardt & Mönnig [3]
e na idealização da treliça espacial, a ABNT NBR 6118:2007 [1]
indica um modelo de cálculo para os elementos lineares subme-
tidos à torção. Admite-se que as armaduras transversais possu-
am inclinações variando entre 45º e 90º, e que o momento torçor
solicitante de cálculo deve ser necessariamente menor ou igual
à capacidade resistente da biela de compressão, (T
Rd2
), a qual é
calculada pela expressão (12). Nessa expressão, o valor de A
e
representa a área delimitada pela linha média da parede de seção
vazada e h
e
é a medida da espessura dessa parede fictícia.
(12)
2 sen hA f) 250 / f 1( 50,0 T T
e
e
cd
ck
2Rd
sd
Além da verificação da diagonal comprimida, é necessário efetu-
ar a verificação quanto à resistência das armaduras transversais
e longitudinais. No caso das armaduras transversais, quando as
mesmas apresentarem o ângulo a igual a 90º, a condição de resis-
tência fica garantida a partir da equação (13). Nessa equação, o
valor de A
90
representa a área da seção transversal do número de
ramos de um estribo, que deve estar contido na região da parede
fictícia. Em relação às armaduras longitudinais, deve-se satisfazer
a condição dada pela equação (14).
(13)
g cot
A2 f
s
A
T T
e
ywd
90
3,Rd
sd
(14)
tg A2 f
u
A
T T
e
ywd
e
s
4,Rd
sd
Na equação (14), o termo u
e
representa o perímetro da área A
e
.
A armadura longitudinal de torção A
sℓ
pode ter arranjo das barras
distribuídas ao longo desse perímetro ou concentradas nos cantos
do polígono que delimita a área A
e
, mantendo-se obrigatoriamente
constante a relação entre a parcela da área total calculada A
sℓ
e a
parcela do perímetro da área A
e
. A Figura 5 apresenta uma seção
retangular de concreto armado, na qual se delimita a espessura
fictícia em função da espessura h
e
. Sendo b
w
a largura da seção e
h a altura da mesma, os valores de A
e
e u
e
podem ser obtidos por
meio das equações (15) e (16), respectivamente.
(15)
e
e
w e
h h h b A
���ura � � �e�resentação da área A no
e
modelo de cálculo a torção
h
e 2
h
b
w
h
e 2
h
e
h
e
�igura � � Relação entre momento resistente
de cálculo à torção relativo às diagonais comprimidas
T , para diversos valores de inclinação da biela
Rd2
T
Rd2
/ T
Rd2,
=45º
80%
85%
90%
95%
100%
45º
42º
39º
36º
33º
30º
Ângulo de inclinação da biela