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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
Numerical-computational analysis of reinforced concrete structures considering the damage,
fracture and failure criterion
1. Introdução
O concreto tem sido o material estrutural mais utilizado no mundo
nos últimos sessenta anos. É empregado em todos os tipos de
construção por suas inúmeras vantagens: facilmente moldável,
adaptando-se a qualquer tipo de forma; resistente ao fogo, às in-
fluências atmosféricas e ao desgaste mecânico; e é uma alternati-
va econômica, uma vez que é constituído de matéria prima barata.
Uma das dificuldades na modelagem computacional de estruturas
de concreto é a definição das relações constitutivas que contem-
plem o comportamento não linear do material, a possibilidade de
fissuração e as diferentes respostas à tração e à compressão. No
concreto é muito difícil separar os fenômenos de deformação e de
ruptura, porque as microfissuras e as cavidades que existem an-
tes mesmo da existência de qualquer solicitação interferem direta-
mente na resposta inicial do material se movimentando (Lemaitre
e Chaboche [8]).
Análises de estruturas de concreto armado baseadas em mo-
delos materiais elásticos (lineares ou não lineares) são larga-
mente utilizados em escritórios de projeto na atualidade, sendo
seus resultados empregados no dimensionamento e avaliação
do comportamento global das mesmas. Quando essas estrutu-
ras são submetidas a carregamentos que causam o início de
fissuração do concreto em tração, as análises elásticas não têm
capacidade de simular adequadamente esse comportamento
(Leonel
et al
. [9]).
As teorias da Plasticidade, Mecânica do Dano e Mecânica da
Fratura são bastante difundidas para a análise de estruturas em
concreto armado, sendo cada uma delas adequada para simular
determinado fenômeno. A tendência, como não se tem ainda um
modelo constitutivo completo para o concreto, é o emprego con-
junto dessas teorias para a representação dos fenômenos relacio-
nados ao comportamento do material.
Uma evolução natural são os modelos que acoplam mais de uma
teoria, surgindo formulações quase sempre complexas. Contudo,
buscando diminuir o grau de complexidade das formulações, mas
ainda levando-se em conta na sua formulação o acoplamento de
efeitos, e por consequência de teorias, grande destaque tem sido
dado aos chamados modelos constitutivos simplificados (Álvares
et al.
[1]).
A ruína do concreto, em geral, pode ser dividida em dois tipos: o
primeiro, por tração, é caracterizado pela formação de fissuras e
perda de resistência à tração na direção normal à fissura forma-
da; o segundo, por compressão, é caracterizado pela formação de
muitas fissuras paralelas à direção das forças de compressão, de
tamanho reduzido, que fazem o concreto perder grande parte de
sua resistência.
Um critério de resistência tem como finalidade estabelecer leis,
pelas quais se podem prever, pelo comportamento do material nos
ensaios de tração e de compressão simples, a condição de ruptu-
ra sob qualquer tipo de combinação de tensões ou deformações
(Nicolas
et al
. [12]). Muitos dos critérios de resistência existentes
apresentam restrições para aplicação a materiais heterogêneos e
anisotrópicos, com propriedades de elasticidade e de resistência
direcionais, como o concreto. Nesse sentido, torna-se importante
e necessária a investigação de um critério de resistência que seja
possível avaliar de modo adequado a ruptura desse material para
um estado de tensão axial ou biaxial.
Este artigo apresenta duas propostas de modelagem para es-
truturas de concreto armado através de dois estudos numérico-
-computacionais, por meio do Método dos Elementos Finitos,
com o objetivo de analisar os aspectos envolvidos na modelagem
computacional, incluindo itens relativos aos modelos constitutivos
dos materiais. As análises não lineares são efetuadas consideran-
do o método de Comprimento de Arco com o processo iterativo
tipo Newton-Raphson modificado. Essa técnica caracteriza-se por
apresentar um controle concomitante de carga e deslocamento.
O primeiro estudo consiste da análise estrutural unidimensional
de uma viga proposta por Jarek
et al
. [7]. A modelagem desse
elemento estrutural é feita com o programa Scilab, versão 5.3.3. O
comportamento do concreto é simulado através do modelo cons-
titutivo de dano proposto por Mazars [10], e o aço por um modelo
constitutivo elastoplástico bilinear. Também, ao modelo, é incor-
porado o critério de falha de Tsai e Wu [18].
A partir do problema bi-dimensional de um tirante armado adap-
tado de Mazars e Pijaudier-Cabot [11], o segundo estudo faz
uma análise da resposta estrutural considerando o acoplamen-
to do modelo constitutivo de dano proposto por Mazars [10] e
um modelo de fraturamento no Modo I baseado no trabalho de
Schellekens [16]. Esse modelo foi implementado em código For-
tran – Compaq Visual Fortran Edition 6.5. A fissura é simulada
através de um elemento de interface de linha, podendo conside-
rar o fenômeno de amolecimento – linear, bilinear ou exponencial
- no modelo constitutivo.
2. Modelo constitutivo para o concreto
O modelo de dano proposto por Mazars [10] tem por base algu-
mas evidências experimentais observadas em ensaios uniaxiais
de corpo de prova em concreto, tendo por hipóteses fundamentais
(Proença [14]):
n
localmente o dano é devido a extensões (alongamentos) evi-
denciadas por sinais positivos, ao menos um deles, das com-
ponentes de deformação principal (
e
i
> 0);
n
o dano é representado por uma variável escalar
D
∈
[0,1] cuja
evolução ocorre quando um valor de referência para o ‘alonga-
mento equivalente’ é superado;
n
considera-se, portanto, que o dano seja isótropo, embora aná-
lises experimentais mostrem que o dano conduz, em geral, a
uma anisotropia do concreto (o qual pode ser considerado ini-
cialmente como isótropo) e;
n
o concreto danificado comporta-se como meio elástico. Assim,
deformações permanentes evidenciadas experimentalmente
numa situação de descarregamento são desprezadas.
Nesse modelo, supõe-se que o dano se inicia quando a deforma-
ção equivalente atinge um valor de deformação de referência
e
d0
,
determinado em ensaios de tração uniaxial em correspondência à
tensão máxima.
A relação constitutiva é dada por (Tiago
et al
. [17]):
(1)
σ
=(I -DI)Cº
Onde I é o tensor identidade e C
0
é o tensor elástico do material
íntegro. O estado de extensão é localmente caracterizado por