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1. Introdução
Em qualquer estrutura de concreto armado, a melhor eficiência da ar-
madura se dá quando ela é posicionada na direção da tensão principal
de tração da peça, pois, assim, ela pode absorver diretamente este
esforço. Entretanto, no caso das chapas, essa premissa raramente é
satisfeita. Para cada combinação de carregamento e em cada ponto
da estrutura existe uma direção principal de tração, sendo, portanto,
raras as vezes em que é possível determinar um único posicionamento
da armadura em que ela estaria na sua condição ótima.
Além disso, as estruturas são normalmente subdivididas em vários ele-
mentos de chapa onde as tensões são avaliadas, e assim, seria inade-
quado construtivamente que as armaduras fossem posicionadas em
direções distintas para a região de cada elemento. Normalmente, as
armaduras são dispostas na estrutura seguindo um padrão favorável a
sua montagem. Este trabalho somente aborda os casos de posiciona-
mento ortogonal da armadura, porque é o caso mais comum e cons-
trutivamente mais simples. Por estas razões, a direção das armaduras,
em geral, não coincide com a direção principal de tração nas chapas.
Devido aos aspectos descritos, o dimensionamento para o ELU, ou
seja, a quantificação das armaduras e a verificação da tensão de
compressão no concreto nas chapas, não é tarefa trivial. Apesar de
complexo, este problema já foi objeto de estudo de vários pesquisa-
dores e há alguns métodos de resolução. Uma das primeiras solu-
ções foi dada por Baumann [3], em 1972. Ele supõe algumas hipó-
teses que tornam o seu modelo um dos mais simples de se operar.
As soluções propostas para o ELU normalmente abordam casos em
que a armadura trabalha tracionada. Outra questão que surge a res-
peito do dimensionamento de chapas se refere quando a tensão de
compressão atuante no concreto é maior que sua tensão limite. As
soluções possíveis deste problema passam pelo aumento da resis-
tência característica do concreto, aumento da sua espessura ou ado-
ção de armaduras que ajudem a combater o esforço de compressão.
Este trabalho tem como objetivo obter critérios de utilização e di-
mensionamento para o ELU de chapas com armaduras dispostas
ortogonalmente com pelo menos uma das direções das armadu-
ras submetida à compressão, tendo como fundamento o méto-
do baseado nos critérios de Baumann [1]. Todas as formulações
apresentadas neste artigo se encontram detalhadas em Silva [18].
2. Breve histórico sobre o
dimensionamento de chapa
Há muito tempo que pesquisadores se debruçam sobre o problema
do dimensionamento das chapas. Nielsen [4] propõe um modelo ba-
seado no conceito de membrana fissurada, que consiste em supor
que a membrana é um meio contínuo, onde as armaduras resistem
apenas a esforços axiais e o concreto é submetido a esforço unia-
xial. Baumann [1], em 1972, provavelmente foi o primeiro a elaborar
equações que satisfazem tanto o equilíbrio quanto a compatibilidade
da chapa. Seu modelo se baseia na premissa que não há tensão
de cisalhamento ao longo das fissuras. As soluções alcançadas por
Baumann [1] e por Nielsen [4] chegam aos mesmos resultados, po-
rém deduzidas a partir de modelos diferentes.
Gupta [5] utiliza os critérios de Baumann para obter equações que
permitem fazer as verificações de dimensionamento para o ELU.
Além disso, solucionou o problema de forma a obter a mínima taxa
de armadura e a mínima compressão no concreto.
Vecchio e Collins [6] realizaram um experimento no qual trinta painéis
de concreto armado com taxas de armadura diferentes nas duas di-
reções foram submetidos a vários tipos de carregamento no plano.
Fialkow [7] adapta os critérios propostos no Building Code ACI 318-
77 [8] do American Concrete Institute (ACI) para dimensionamento
de elementos lineares aos elementos de chapa, levando em con-
sideração não somente a resistência axial da armadura e a resis-
tência à compressão do concreto, mas também a resistência ao
cisalhamento tanto oferecida pela armadura quanto pelo concreto.
Gupta e Akbar [9], baseado nos experimentos de Peter [10] e de
Vecchio e Collins [6], apresentam um modelo com objetivo de não
somente dimensionar a chapa, mas também prever seu comporta-
mento quando submetida a um carregamento gradual. A resposta
ao carregamento é distinta dependendo de qual etapa o elemento
se encontra, sendo possível distinguir quatro etapas. Na primeira,
o concreto não está fissurado e as armaduras têm comportamento
elástico. Na segunda, o concreto está fissurado e as armaduras
nas duas direções têm comportamento elástico. Na terceira, o
concreto continua fissurado e as armaduras de uma direção esco-
am. E, finalmente, na quarta o concreto está fissurado e as arma-
duras das duas direções escoam.
Na primeira etapa o elemento apresenta comportamento de um meio
continuo em estado plano de tensão. A última etapa se refere ao es-
tado limite último da peça, problema para o qual já havia algumas
soluções. Gupta e Akbar [9] apresentam soluções que permitem pre-
ver o comportamento da chapa para as etapas intermediárias. Para
tanto, utilizam algumas hipóteses simplificadoras do problema como
a não existência de tensão de cisalhamento entre as fissuras. Eles
mencionam o conceito de rotação das fissuras, no qual a direção das
fissuras muda conforme o carregamento aumenta.
Vecchio e Collins [2] propõem o Modified Compression Field
Theory (MCFT). Este modelo leva em conta o efeito de “tension-
-stiffening”, pressupõe a existência de tensão de cisalhamento na
fissura, mas transmitida apenas pelo engrenamento dos agrega-
dos e considera também o amolecimento do concreto fissurado.
Como tenta se aproximar melhor da realidade introduzindo mais
variáveis, é, por consequência, mais complexo, mas alcança re-
sultados satisfatórios.
Atualmente, alguns pesquisadores publicaram trabalhos sobre
este assunto, podendo-se citar Chen [11] que compila em seu
trabalho alguns dos métodos de dimensionamento supracitados,
como aquele baseado nos critérios propostos por Baumann [1],
Nielsen [4] e o elaborado por Fialkow [7].
Jazra[12] compara o MCFT com o método baseado nos critérios
de Baumann, além de apresentar algumas formulações para di-
mensionamento de armaduras de compressão para chapas.
Pereira [17] utiliza as expressões de dimensionamento de chapas
para o cálculo de cascas obtendo os esforços solicitantes a partir
de um modelo de elementos finitos.
3. Método baseado nos critérios
de Baumann
O método de dimensionamento baseado nos critérios de Bau-
mann é, provavelmente, o mais simples de ser utilizado em di-
mensionamento de chapas. Por essa razão, ele foi escolhido para
ser a base desse estudo.
Este método em si não apresenta solução para o caso de adoção
de armaduras de compressão, mas apoiado nele será proposta
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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
T. F. SILVA | J. C. DELLA BELLA