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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Design of compression reinforcement in reinforced concrete membrane
1. A resistência à tração do concreto é desprezada
2. É considerada perfeita aderência entre a armadura e o concreto
3. A chapa sempre está em estado biaxial de compressão.
4. A direção das deformações principais coincide com a direção
das tensões principais
5. A resistência do concreto à compressão é dada por f
cd1
.
6. A deformação na direção principal de maior compressão é
igual à deformação que resulta na tensão de pico do concreto
(ε
2
= ε’
c
). Assim, a maior tensão de compressão é igual à resis-
tência do concreto à compressão (σ
c
= f
cd1
).
Efetuando-se o equilíbrio da chapa, chegam-se as seguintes expres-
sões onde n’
c
é a força na direção de menor compressão na chapa.
(66)
n
c
=-n
x
+n
xy
.cotgθ+n
sx
(67)
n
c
=n
sy
-n
y
+n
xy
.tgθ
(68)
n
c
=n
c '
+n
xy
.(tgθ+cotgθ)
(69)
n
c
=- (n
x
-n
sx
)+(n
y
-n
sy
)
2
+ ((n
x
-n
sx
)-(n
y
-n
sy
))
2
4
+n
xy
²
(70)
n
c '
=- (n
x
-n
sx
)+(n
y
-n
sy
)
2
- ((n
x
-n
sx
)-(n
y
-n
sy
))
2
4
+n
xy
²
6.1 Limites de dimensionamento
Pretende-se definir os casos para os quais é possível dimensionar
armaduras de compressão. Dado por hipótese que a chapa sem-
pre está em estado biaxial de compressão, pode-se inferir que
n’
c
≥ 0. Assim, a partir da equação 68, tem-se que:
(71)
sen2θ≥ 2.n
xy
n
c
Então:
(72)
|n
xy
|≤ f
cd1
.h 2
A equação 72 expressa um limite absoluto para n
xy
.
Isto posto, como as hipóteses definem apenas uma deformação
fixa, consequentemente há infinitas soluções dentro de um inter-
valo. O parâmetro que define este intervalo será θ. Assim, é inte-
ressante delimitar quais os ângulos θ que são possíveis de serem
atribuídos ao problema. Desta forma, retomando a equação 71, é
possível demonstrar que:
(73)
θ
c1
≤θ≤θ
c2
Em que:
(74)
θ
c1
= arcsen
(
2.n
xy
f
cd1
.h
)
2
o
o
to 0 ≤ θ ≤ |45 |
(75)
o
o
to |45 | ≤ θ ≤ |90 |
θ
c2
= arcsen
(
2.n
xy
f
cd1
.h
)
2
Isto posto, além deste critério, como por hipótese a chapa sempre
está em estado biaxial de tensão, as deformações em qualquer
direção sempre tem sinal negativo. Desta forma, para não se obter
armaduras com sinal negativo, o que é uma incongruência, as for-
ças nas armaduras devem ser negativas também. Sendo assim,
para que n
sx
≤ 0, θ deve respeitar a seguinte premissa.
(76)
θ
≤
θ
x
=arctg
(
n
xy
n
x
+n
c
)
De maneira análoga, para que n
sx
≤ 0, o seguinte critério deve ser
seguido.
(77)
θ≥θ
y
=arctg ( n
c
+n
y
n
xy
)
6.2 Dimensionamento das armaduras
O método a ser apresentado foi baseado naquele de Jazra [12].
Primeiramente, os esforços para o qual chapa está submetida de-
vem respeitar a equação 69. Depois de verificado este critério,
deve-se arbitrar um valor de θ tal que respeite os limites impostos
pelas inequações 73, 76 e 77. Dos infinitos θ possíveis, um valor
resultará na armadura mínima. Com isto, calcula-se:
(78)
n
sx
=n
c
+n
x
-n
xy
.cotgθ