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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
T. F. SILVA | J. C. DELLA BELLA
Tabela 3 – Valores de
θ
,
θ
,
θ
* e
θ
para os
1 2
max
aços prescritos pela NBR 6118 para o caso II
(‰)
yd
o
|
θ
| ( )
1
o
|
θ
| ( )
2
o
|
θ
*| ( )
o
θ
( )
max
CA-25
CA-50
CA-60
1,04
77,83
47,26
50,93
56.24
2,07
NÃO EXISTE
58,26
54,97
54,97
2,48
NÃO EXISTE
63,21
56,26
56,26
(56)
a
sy
= n
sy
σ
y
= n
sy
E
cs
.ε
y
5.3 Dimensionamento das armaduras para o caso II
Neste item será apresentada a formulação para o dimensionamento
das armaduras de compressão para o caso II. Conforme já exposto,
a demonstração das fórmulas é a mesma para o caso III e aqui serão
apresentadas apenas as equações finais. Sendo assim, para o caso
II também se deve respeitar os limite de dimensionamento apresen-
tado no item 5.1, porém o domínio das funções de θ é |45º| ≤ θ ≤ |90º|.
Assim, como agora ε
y
= ε
yd
, adaptando a expressão 36, f
c2max
é
representado pela equação 57.
(57)
f
c2max
=
f
cd1
0,8+170.
[
2.ε
yd
-ε
' c
.(1+cos2θ)
(1-cos2θ)
]
Assim, para o caso II, os limites de θ assumem os valores apre-
sentados na Tabela 3. Para CA-25, tem-se que:
(58)
.
(
(
sen(2.|θ
max
|)
0,8+170.
[
[
2.ε
yd
-ε
' c
.(1+cos (2.|θ
max
|))
(1-cos(2.|θ
max
|))
|n
xy
|≤ f
cd1
.h 2
Para CA-50 e CA-60, tem-se que:
(59)
|n
xy
|≤ f
cd2
.h.sen(2|θ
max
|)
2
Se caso o esforço de cisalhamento para o qual a chapa está sub-
metida respeitar a condição 58 ou 59, então se deve encontrar o
valor de θ utilizando o mesmo roteiro que aquele para o caso III, po-
rém utilizando a formulação encontrada neste item. Primeiramente,
se nxy = 0, então θ = 90º. Se θ
1
existe e |θ
1
| ≤ θ < 90º, então:
(60)
θ= arcsen
(
2.n
xy
f
cd1
.h
)
2
Se θ
1
existe e |θ
2
| < θ < |θ
1
| ou se θ
1
não existe e |θ
2
| < θ < 90º, então:
(61)
θ= arcsen
2.n
xy
f
cd1
.h
0,8+170.
[
[
2.ε
yd
-ε
' c
.(1+cos2θ)
(1-cos2θ)
2
E, finalmente, se |θ*| < θ ≤ |θ
2
|, então:
(62)
θ= arcsen
(
2.n
xy
f
cd2
.h
)
2
Para o caso II, agora ε
y
= ε
yd
. Assim, com ε
2
= ε’
c
e θ, é possível
encontrar o valor de ε
1
e então de ε
x
. Desta forma, tem-se que:
(63)
ε
x
= 2.ε
yd
-ε
' c
.(1+cos2θ)
(1-cos2θ)
+ε'
c
-ε
yd
Calculam-se as forças nas armaduras através das equações 64 e
65. As armaduras são dadas por:
(64)
a
sx
= n
sx
σ
x
= n
sx
E.ε
x
(65)
a
sy
= n
sy
σ
y
= n
sy
E.ε
y
= n
sy
E.ε
yd
= n
sy
f
yd
6. Dimensionamento das armaduras
de compressão para o caso IV
O caso IV difere dos casos II e III apresentados até aqui porque
ele não tem a mesma problemática para a consideração da re-
sistência do concreto. Como neste caso a chapa está em estado
biaxial de compressão, a resistência do concreto poderia ser até
maior que o valor de f
cd1
, conforme recomendação do CEB [3].
Entretanto, para este estudo e a favor da segurança a resistência
do concreto a ser considerada será igual f
cd1
.
A formulação a ser apresentada tem como objetivo dimensionar
armaduras nas direções x e y para chapas em que o concreto não
atende ao critério de resistência.
Primeiramente, admite-se que o concreto estará em seu limite de
tensão no ELU. Outra hipótese do problema é que a chapa está
sempre em estado de compressão biaxial, ou seja, a inclusão de
armaduras que levem ao surgimento de trações na chapa é um
caso que não está contemplado pela formulação deste estudo.
Assim, tem-se como hipóteses.