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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Design of compression reinforcement in reinforced concrete membrane
Primeiramente, como foi adotado aço CA-50, deve-se avaliar o
critério exposto pela inequação 85.
(85)
|n
xy
|≤ f
cd2
.h.sen(2|θ
*
|)
2
Calcula-se θ* através da equação 86.
(86)
θ
*
= arccos
(
ε
yd
ε
yd
+2.2
)
2
θ
*
= arccos
(
(
2,07 2,07+2.2
)
)
2
= arccos 2,07 6,07 2 =35,03°
Agora, encontra-se o valor de n
xy
limite:
|n
xy
|≤ 9642,9.0,12.|sen(2.35,03)|
2
=543,7 kN/m
Portanto, como n
xy
do problema é menor que n
xy
limite, é possível
calcular armaduras de compressão para este caso. Assim, através
da equação 87, tem-se que:
(87)
θ= arcsen
(
(
2.n
xy
f
cd1
.h
0,8+170.
[
2.ε
yd
+2‰.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
]
2
(
(
θ= arcsen
2.200
13660,7.0,12
0,8+170.
[
2.2,07‰+2‰.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
]
2
Iterativamente verifica-se se é possível obter o valor de θ. Pode
se ver pela
Tabela 4
que neste caso o valor de θ converge. Como
neste exemplo está sendo admitido que o aço é CA-50, não há
necessidade de se verificar se θ ≤ θ
1
, pois θ
1
não existe.
Prosseguindo, agora é possível calcular ε
y
.
(88)
ε
y
= 2.ε
yd
-ε'
c
.(1-cos2θ)
( 1+cos2θ) +ε'
c
-ε
yd
ε
y
= 2.2,07‰+2‰.(1-cos(2.8,27°))
( 1+cos(2.8,27°) )
-2‰-2,07‰= -1,91‰
Então, calculam-se os esforços nas armaduras.
Tabela 4 – Cálculo iterativo de
θ
i
o
θ
( )
i
(‰)
1
f
(MPa)
c2max
(Mpa)
c
o
θ
( )
f
1
1,000
2,072
11,856
95,512
8,164
2
8,164
2,154
11,714
11,856
8,266
3
8,266
2,156
11,710
11,714
8,269
4
8,269
2,156
11,710
11,710
8,269
5
8,269
2,156
11,710
11,710
8,269
6
8,269
2,156
11,710
11,710
8,269
(89)
n
sx
=n
x
+n
xy
.tgθ
n
sx
=320+200.tg8,27°=329,07 kN/m
(90)
n
sy
=n
y
+n
xy
.cotgθ
n
sy
=-2000+200.cotg8,27°=-623,78 kN/m
a
sx
= n
sx
f
yd
= 329,07 43,49 =7,57cm²
a
sy
= n
sy
σ
y
= n
sy
E.ε
y
= -623,78
21000.(-1,91‰) =15,52 cm²
8. Conclusões
Foram apresentados neste trabalho métodos para determinar as
armaduras de compressão para o caso II, III e IV de dimensiona-
mento, previstos pelo CEB [3]. Também foram apresentados os
limites para este dimensionamento, ou seja, delimitaram-se os ca-
sos em que é possível adotar armaduras de compressão de forma
com que a tensão de compressão no concreto seja reduzida para
a sua capacidade resistente. Percebe-se para todos os casos que
estes limites estão relacionados apenas com o esforço de cisalha-
mento para o qual a chapa esta submetida.
Além disso, foi utilizado um modelo resistente para o concreto que
interpola os valores de resistência entre f
cd1
e f
cd2
de acordo com a
curva obtida por Vecchio e Collins [2], de forma que não haja des-
continuidade de resistência entre os casos II e IV e casos III e IV.
Também se mostrou como avaliar se a tensão de compressão no
concreto está abaixo do limite para este modelo resistente.
Devido a este modelo adotado para o concreto, para os casos II e
III, o dimensionamento das armaduras se tornou mais complexo
e foram necessários métodos iterativos de resolução. Entretanto,
ele leva a quantidades de armadura menores do que aquelas en-
contradas quando se usa somente os valores sugeridos pelo CEB
[3] para a resistência.