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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Numerical simulation of the mechanical performance of deep beam
1. Introdução
Dentre os procedimentos pioneiros voltados, para a avaliação do
desempenho mecânico de vigas parede de concreto armado, po-
dem ser citados dois segmentos alternativos. Um deles fundamen-
ta-se no modelo das bielas-tirantes. O outro, nos diagramas da
distribuição de tensões horizontais ao longo da altura da viga, em
seções hipoteticamente críticas [5].
Na concepção do primeiro modelo, as barras da armadura de aço
desempenham a função de tirantes absorvendo as tensões de tra-
ção. O concreto, por sua vez, quando solicitado, experimenta me-
canismos caracterizados por padrão de fissuração que estabelece
as bielas, localizadas em regiões estrategicamente delineadas,
que transmitem as tensões de compressão. O restante da massa
da viga permanece em condição ociosa.
No outro procedimento, os diagramas de distribuição de tensões,
obtidos a partir da Teoria da Elasticidade, são tomados como re-
ferência para a determinação dos esforços e dimensionamento do
elemento estrutural.
Ressalte-se que o comportamento mecânico do concreto de cimen-
to Portland é não linear, já a tensões de baixa intensidade, confor-
me revelam os ensaios experimentais [1], [2],[3],[4],[6],[7],[9],[11].
A fonte de sua não linearidade reside, sobretudo, na formação
de fissuras prévias ao carregamento, decorrente do fenômeno de
retração e de oscilações térmicas associadas ao calor de hidrata-
ção, bem como no modo de propagação das fissuras no decorrer
do processo carga-deformação [3] e [9].
Assim sendo, diante da perspectiva de práticas de soluções mais
ousadas, o dimensionamento de vigas parede de concreto, a partir
dos critérios de modelagem acima apresentados, pode ser precá-
rio. É oportuno, portanto, recorrer-se à adoção de modelos que
permitam a concepção de estruturas com melhor aproveitamento
de material.
O Modelo Ortotrópico não Linear [9], apesar de sua formulação
modesta, descreve, adequadamente, o comportamento mecânico
do concreto, oferecendo recursos eficazes para suplantar as defi-
ciências próprias dos modelos pioneiros.
O objetivo deste trabalho é a simulação numérica do comporta-
mento mecânico de vigas parede de concreto armado, mediante a
aproximação por elementos finitos, sobre um Modelo Ortotrópico
não Linear.
2. Modelagem
A análise numérica foi realizada segundo procedimento iterativo
incremental e aproximação por elementos finitos. A modelagem
matemática adotada pautou-se na formulação ortotrópica não-li-
near [9], segundo a qual os elementos da matriz constitutiva a uti-
lizar são definidos com base em equações semelhantes àquelas
empregadas em solicitação uniaxial, tomando-se, porém, como
referência, as deformações equivalentes, que são dadas por:
(1)
ii
j ij
i
ei
D D
/
Os índices
“i”
e
“j”
se referem às direções principais. Os parâme-
tros
“D
ij
”
representam os elementos da matriz constitutiva.
Para a simulação do concreto solicitado à compressão adotaram-
-se as relações constitutivas propostas por Hognestad [6], apre-
sentadas na forma:
(2)
ei
ip
ei
ip
ip
i
.
.2
1
.2
para
ip
<
ei
< 0; e
ip
cu
ip
ei
ip
i
20
3
1
para
cu
<
ei
<
ip.
As constantes
“
e
ip
”
e
“
s
ip
”
representam a deformação e a ten-
são de pico do concreto, segundo a direção principal “i”, e,
“
e
cu
”
a deformação limite de ruptura. Essas equações representam os
trechos de endurecimento e de amolecimento, segmentos
OA
e
AB
, respectivamente, da curva da figura 1.
Para a representação do comportamento do concreto em tração
foi adotado o modelo das fissuras distribuídas, cujas vantagens
são considerar a continuidade do campo de deslocamentos, e,
dispensar modificações de caráter topológico na malha de ele-
mentos finitos, no decorrer de seus procedimentos de cálculo [12].
Além disso, adotar-se-á o padrão de fissuração multidirecional,
representado por um sistema de fissuras mutuamente ortogonais
rotativas, no qual a inclinação de seus planos é condicionada ao
estado de tensões corrente, podendo modificar conforme o está-
gio do carregamento.
O comportamento do concreto, para deformações de magnitude
inferior à deformação correspondente à resistência à tração, tre-
cho
OC
da curva da figura 1, é considerado linear elástico. Para
deformações de magnitude superior, seu comportamento é plásti-
co com amolecimento, sendo representado pelo segmento de reta
CD
, plenamente definido a partir do valor da deformação última
em tração, “
ε
o
”.
Sabe-se que a fissuração da massa de concreto perturba drasti-
Figura 1 – Curva tensão deformação
para o concreto