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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
M. C. MARIN | M. K. EL DEBS
Em que:
(10)
α
φ
= 1 - 0,8φ(1 - λ/200)ω
0,25
(11)
α
e
= 0,08ν
0
(0,85f
cd
)
0,6
e
(λ/100- 2ω)
(12)
ν
0
= N
d
A
c
0,85f
cd
(13)
cd
c
yd
tot
s
f
A
f
A
,
=
w
Onde:
f
cd
resistência à compressão de projeto do concreto (MPa);
λ
índice de esbeltez;
ϕ
coeficiente de fluência;
tot s
A
,
área de aço longitudinal total da seção.
d) Norma brasileira de concreto pré-moldado - NBR 9062:1985
[12]
A atual norma brasileira de estruturas de concreto pré-moldado
NBR 9062:2006 [13] não faz menção ao coeficiente redutor para
obtenção da rigidez secante em pilares. Em função disto, apresen-
ta-se aqui a indicação da versão anterior NBR 9062:1985 [12]. A
redução da rigidez em pilares de pórticos com armadura simétri-
ca é determinada com a seguinte expressão:
(14)
α = 0,2 + 15ρ
Em que:
(15)
bd
A
tot s
,
=r
e) Comitê do Instituto Americano do Concreto pré-moldado/
protendido [14]
O Committee on prestressed concrete columns do Precast/pres-
tressed concrete Institute fornece a seguinte expressão para cál-
culo da rigidez reduzida dos pilares:
A
s
área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;
A’
s
área da seção transversal da armadura longitudinal de com-
pressão.
Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusi-
vamente por vigas e pilares e
γ
z
for menor que 1,3, permite-se
calcular a rigidez das vigas e pilares por:
(6)
EI
sec
= 0,7E
ci c
I
O coeficiente
γ
z
é determinado a partir dos resultados de uma
análise linear de primeira ordem, onde é levado em conta o mo-
mento de tombamento da estrutura e o momento provocado pelo
deslocamento das cargas verticais.
b) Comitê 318 do Instituto Americano do Concreto -
ACI 318-08 [10]
O ACI 318-08 (Building Requirements for Structural Concrete and
Commentary) apresenta duas expressões. A primeira (Eq. 7) é
destinada a situações de elevada carga axial e pequena excen-
tricidade, onde o efeito da esbeltez é preponderante. A segunda
(Eq. 8) é apresentada como uma forma simplificada da primeira.
(7)
d
s s
gc
IE IE
EI
b+
+
=
1
2,0
sec
(8)
d
gc
IE
EI
b+
=
1
4,0
sec
Onde:
c
E
é o módulo de elasticidade do concreto. Segundo o ACI; o seu
valor vale
E
c
= 4700 f
c '
; sendo f´
c
a resistência a compressão
específica do concreto;
s
E
é o módulo de elasticidade do aço;
g
I
é o momento de inércia da seção de concreto em relação ao
centro de gravidade da seção sem a consideração da armadura;
s
I
é o momento de inércia da armadura em relação ao centro de
gravidade da seção;
d
b
é o coeficiente referente à fluência do concreto e expressa a
relação entre a carga axial permanente e a carga axial total. No
caso de não levar em conta a fluência, o valor de
b
d
= 0.
c) Bulletin 16 da Federation Internacional du Beton [11]
A FIB (Federation Internacional du Beton) apresenta, no Bulletin
16: Design examples for FIP recommendations ‘practical design of
structural concrete’, a seguinte expressão para avaliação da rigidez:
(9)
s s
gc e
IE IE
EI
+
= aa
j
sec
–