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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
Contribution to assessing the stiffness reduction of structural elements in the global stability analysis of
precast concrete multi-storey buildings
análise estrutural em elementos finitos. A consideração não simplifi-
cada da NLF implica em conhecer o diagrama M x N x 1/r, ou seja,
a rigidez, para cada seção em que houver mudança de esforço so-
licitante, seção transversal, armadura, cobrimento e f
ck
. Isto significa
que quanto maior for a discretização da estrutura em elementos
finitos maior é a representatividade da solução. O software ANSYS
®
[9] permite que a relação constitutiva de vigas e pilares seja repre-
sentada pelo diagrama M x N x 1/r no elemento finito BEAM188.
A discretização adotada para modelagem da estrutura via método
dos elementos finitos para os pilares foi de 8 elementos finitos por
trecho de pilar, onde cada trecho corresponde a região entre pavi-
mentos. Nas vigas foram adotados 16 elementos finitos por trecho
de viga, onde cada trecho fica definido pela região entre consolos.
Os consolos foram discretizados em um elemento finito, a rigidez
dos consolos foi definida pelo produto E
ci
I
c
. Os elementos de liga-
ção foram modelados com o auxílio do elemento COMBIN39, este
elemento permite que a relação momento x rotação seja represen-
tada de forma não-linear e assimétrica.
A NLG foi analisada segundo o método de Newton-Raphson com-
pleto, o critério de parada do processo iterativo foi o de controle
dos deslocamentos. A tolerância definida foi de 0,5%, ou seja, o
processo iterativo era interrompido quando não houvesse acrés-
cimo de mais de 0,5% de deslocamentos em relação à iteração
anterior. A análise não-linear foi feita dividindo-se o carregamento
em 10 passos de carga.
Segundo a NBR 6118:2003 [1], a não-linearidade pode, em geral,
ser considerada através das relações momento fletor x força nor-
mal x curvatura (diagramas M x N x 1/r ) para cada seção, com
armadura supostamente conhecida e força normal atuante. A NBR
(16)
d
m gc
IE
EI
b
l
+
=
1
/
sec
Em que:
(17)
0
,
3
³
= qh
l
m
(18)
70
6
6,15,2
0
££Þ + =
h
h
P
P
(19)
θ = 27 kL/r - 0,05
Onde:
P
representa a carga axial no pilar em uma análise de primeira
ordem;
0
P
representa a carga máxima centrada admissível no pilar;
κ
representa o coeficiente de comprimento efetivo no pilar consi-
derando as condições de contorno;
L
representa o comprimento no pilar;
r
representa o raio de giração da seção.
Pode-se notar neste caso que a expressão leva em conta as ca-
racterísticas geométricas e de vinculação do elemento estrutural.
A Tabela 1 apresenta um quadro comparativo dos fatores conside-
rados nas recomendações apresentadas, onde pode-se constatar
que: a) existe uma grande diferença entre os fatores levados em
conta; b) a NBR 6118:2003 [1] é a única que tem valores fixos. Os
fatores considerados se aplicam apenas a pilares.
3. Modelos de análise
A estrutura em concreto pré-moldado considerada neste estudo foi
modelada como pórtico plano, utilizando o software ANSYS
®
[9] de
Tabela 1 – Fatores considerados nas recomendações apresentadas
VALOR
FORÇA
NORMAL FLUÊNCIA
ARMADURA
ESBELTEZ
NBR 6118:2003
FIXO
NÃO
NÃO
NÃO
NÃO
ACI 318-08
VARIÁVEL
NÃO
SIM
SIM
NÃO
FIB (2002)
VARIÁVEL
SIM
SIM
SIM
SIM
NBR 9062:1985
VARIÁVEL
NÃO
NÃO
SIM
NÃO
PCI (1988)
VARIÁVEL
SIM
SIM
NÃO
SIM
Figura 1 – Relação momento x curvatura
[NBR 6118:2003]