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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
M. C. MARIN | M. K. EL DEBS
mas M x N x 1/r foram construídos e alimentaram o modelo em
elementos finitos em uma única etapa.
Primeiramente é analisada em um estudo de caso, a rigidez dos
elementos de um edifício de 6 pavimentos em concreto pré-molda-
do. Segundo esta metodologia o momento de referência para ava-
liação da redução da rigidez dos elementos depende do momento
resistente da seção e não dos esforços atuantes no elemento.
São construídos os diagramas M x N x 1/r para as seções dos ele-
mentos em estudo e analisados os coeficientes redutores de rigidez
da inércia bruta encontrados. São propostas funções de redução de
rigidez relacionando coeficiente redutor de rigidez e força normal
adimensional. Os coeficientes redutores encontrados com o auxílio
das funções de rigidez prescritas em diversas normas são compara-
dos com os valores obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r.
Após a definição dos valores de força normal atuantes por combi-
nação de ações considerada e trecho de pilar, são apresentados
os diagramas M x N x 1/r. Na Figura 5 é ilustrado um exemplo de
diagrama construído com o valor de tensão no concreto de 1,1 f
cd
e cargas atuantes majoradas de
γ
f
(N
d
).
Na Tabela 6 são apresentados os coeficientes obtidos segundo o
diagrama M x N x 1/r construídos com o valor de tensão no con-
creto de 1,1 f
cd
e cargas atuantes majoradas de
γ
f
/
γ
f3
(N
d
/
γ
f3
). Desta
forma, são obtidos os coeficientes redutores de rigidez correspon-
dentes a rigidez secante.
Analisando os coeficientes redutores de rigidez apresentados na
Tabela 6 para as combinações de cálculo no ELU, nota-se que
para o pilar central o coeficiente redutor da rigidez variou no in-
tervalo de aproximadamente 0,35 a 0,6 e para o pilar lateral o
coeficiente variou aproximadamente de 0,35 a 0,5. O coeficiente
redutor de rigidez encontrado na 3ª combinação de ações é maior
que os coeficientes redutores de rigidez encontrados na 1ª e na 2ª
combinação de ações, isto ocorre devido ao maior efeito da força
normal na 3ª combinação.
Os valores encontrados para redução da rigidez segundo o dia-
grama M x N x 1/r foram comparados com os valores obtidos pelas
funções aproximadas prescritas em normas, considerou-se duas
situações limite, esforço normal e índice de esbeltez. Em relação
ao esforço normal, foram consideradas a máxima e a mínima for-
ça normal das combinações de ações estudadas. Em relação ao
índice de esbeltez, em virtude das ligações viga x pilar das es-
Figura 6 – Diagrama dos coeficientes
redutores de rigidez versus força normal adimensional
para pilares (P50x50) em estruturas com modulação
2
2
de 7,5m com carga acidental de 3 kN/m e 5 kN/m
Figura 7 – Funções aproximadoras dos coeficientes
redutores de rigidez versus força normal
adimensional para pilares (P50x50)
Tabela 8 – Funções de redução de rigidez
segundo subdomínios de força normal
adimensional para pilar (P50x50)
Função redução de rigidez (
a
) Subdomínio (
n
)
α = 0 ,75 ν + 1 ,10 (E s I s )/EI
0⩽ ν ⩽ 0,25
α = 0 ,46 ν + 1 ,32 (E s I s )/EI
0 ,25< ν ⩽ 0,75
Figura 8 – Diagrama dos coeficientes redutores
de rigidez versus força normal adimensional para
pilares (P40x40) em estruturas com modulação
2
2
de (7,5m;10m) e carga acidental de (3 kN/m ; 5 kN/m )