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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
Contribution to assessing the stiffness reduction of structural elements in the global stability analysis of
precast concrete multi-storey buildings
truturas em concreto pré-moldado de múltiplos pavimentos terem
comportamento semi-rígido foram consideradas duas hipóteses.
Na primeira, o comprimento efetivo do pilar corresponde à diferen-
ça de cota entre pavimentos. Na segunda, o comprimento efetivo
corresponde ao máximo valor indicado para estruturas em con-
creto pré-moldado de múltiplos pavimentos não contraventadas.
Segundo Elliott [24], tal valor corresponde a no máximo 2,3 vezes
a diferença de cota entre os pavimentos.
Na Tabela 7 estão apresentados os coeficientes redutores obtidos
de acordo com as prescrições normativas investigadas. Não foi
considerado o efeito da fluência atuando nos pilares. Desta forma
foi utilizado o coeficiente de fluência
ϕ
=
0
na construção do diagra-
ma M x N x 1/r e na expressão da FIB [11]. Nas formulações pres-
critas no ACI 318-08 [10] e no PCI [14] o valor de
b
d
foi igual a 0.
O coeficiente redutor prescrito pela NBR 6118:2003 [1] para pilares
é de 0,8 e para vigas com armadura simétrica é de 0,5. Segundo o
intervalo de variação do coeficiente redutor apresentado na Tabela
6, não há correspondência entre os valores encontrados com o coe-
ficiente redutor sugerido para pilares pela NBR 6118:2003 [1]. Con-
siderando que o comportamento dos pilares pertencentes ao sexto
pavimento é próximo ao de vigas, devido ao baixo nível de esforço
normal de compressão, o coeficiente prescrito pela NBR 6118:2003
[1] poderia ser interpretado como 0,5. No entanto, com uma disposi-
ção simétrica de armadura obteve-se o valor de coeficiente redutor
segundo o diagrama M x N x 1/r de aproximadamente 0,35.
O coeficiente redutor obtido segundo a NBR 9062:1985 [12] não
apresentou correspondência com os valores obtidos de coefi-
ciente redutor de rigidez associados aos diagramas M x N x 1/r,
mostrando-se inadequado para utilização no exemplo estudado.
Os
valores encontrados segundo o ACI 318-08 [10] corresponde-
ram aos trechos de pilar intermediários. Vale ressaltar que para
efeito de comparação com as outras prescrições normativas, o
módulo de elasticidade adotado foi o mesmo obtido segundo a
NBR 6118:2003 [1].
As formulações apresentadas pelo PCI [14] e pela FIB [11] con-
templam a esbeltez do pilar, no entanto a determinação da esbel-
tez do pilar torna a análise mais complexa devido à presença da
ligação semi-rígida e, conseqüentemente, da deslocabilidade da
estrutura. Os valores obtidos para o coeficiente redutor de rigidez
segundo o PCI [14] para as duas situações adotadas de esbeltez
não apresentaram correspondência com os valores obtidos se-
gundo o diagrama M x N x 1/r. Os valores encontrados segundo a
FIB [11] para força normal adimensional igual a 0,03 se aproxima-
ram dos valores obtidos com o diagrama M x N x 1/r.
A taxa e arranjo de armadura, bem como o nível de esforço normal
apresentaram um grau de influência maior na análise. A análise
de rigidez secante ocorre na seção do elemento, a esbeltez do
elemento está relacionada a uma análise da rigidez do elemento
como um todo.
Os estudos da obtenção da rigidez feitos para a estrutura com 6
pavimentos e carga acidental de 3kN/m
2
foram feitos para a estru-
tura com 5kN/m
2
, conforme pode ser visto no diagrama dos coe-
ficientes redutores de rigidez ilustrado na Figura 6. Cada série de
dados, ilustrada na Figura 6, é composta por seis pontos. Cada
Figura 9 – Funções aproximadoras dos coeficientes
redutores de rigidez versus força
normal adimensional para pilares (P40x40)
Figura 10 – Diagrama M x N x 1/r segundo a
1ª combinação de ações para o pilar central P40x40
Tabela 9 – Funções de redução de rigidez segundo subdomínios
de força normal adimensional para pilares (P40x40, P50x50, P60x60)
Função redução de rigidez (
a
)
Seções (cm)
0
⩽
n
⩽
0,25
n
0,25 <
⩽
0,85
n
⩽
0,85 < 1,20
40 x 40
0,67ν + 1,15(E
s
I
s
)/EI
0,48ν + 1,20(E
s
I
s
)/EI
–0,24ν + 3,50(E
s
I
s
)/EI
50 x 50
0,75ν + 1,10(E
s
I
s
)/EI
0,46ν + 1,32(E
s
I
s
)/EI
------
60 x 60
0,73ν + 1,12(E
s
I
s
)/EI
0,44ν + 1,29(E
s
I
s
)/EI
------
Valor Médio
0,72ν + 1,12(E
s
I
s
)/EI
0,46ν + 1,27(E
s
I
s
)/EI
–0,24ν + 3,50(E
s
I
s
)/EI