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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
M. C. MARIN | M. K. EL DEBS
ponto corresponde a um coeficiente redutor de rigidez associado
a um pavimento.
A Figura 7 ilustra duas aproximações com variação linear divididas
em dois subdomínios de utilização. Sendo assim, foram propostas
funções de redução de rigidez segundo os respectivos subdomí-
nios, conforme apresentado na Tabela 8. Nota-se que a partir do va-
lor de, aproximadamente, 0,25 de força normal adimensional existe
uma mudança na taxa de crescimento da rigidez do elemento.
O mesmo procedimento foi realizado para os pilares com seção
de 40 x 40 cm e 60 x 60 cm. Apresenta-se aqui apenas o estudo
destinado aos pilares com seção de 40 x 40 cm, uma vez que para
este caso surge um trecho descendente na variação da rigidez a
partir de certo nível de força normal. Na Figura 8 é apresentado
um mapeamento da variação do coeficiente redutor da rigidez se-
gundo a força normal adimensional para as diversas condições de
modulação e carregamento aos quais os pilares de seção 40 x 40
cm foram submetidos.
Na Figura 9 é possível avaliar a variação dos coeficientes redu-
tores de rigidez segundo três subdomínios e, respectivamente,
três funções aproximadas. A parcela associada à armadura, do
coeficiente redutor de rigidez, assume o valor de 0,26 para a área
e disposição da armadura do P(40x40). Segundo o diagrama M x
N x 1/r, o coeficiente redutor de rigidez associado a força normal
adimensional nula é igual a 0,319.
Para o pilar com seção de 40 x 40 cm foi constatada uma redução
na rigidez a partir do valor da força normal adimensional de 0,9. Nas
outras seções de pilares este comportamento não foi observado, pois
o nível de esforço normal era menor. A Figura 10 ilustra o diagrama
M x N x 1/r construído com o valor de tensão no concreto de 1,1 f
cd
e
cargas atuantes majoradas de
γ
f
/
γ
f3
(N
d
/
γ
f3
) para o pilar com seção de
40 x 40 cm, modulação de 10 m e carga acidental de 5 kN/m
2
.
Tabela 10: Distribuição dos coeficientes redutores de rigidez dos pilares
Modulação (m)
Seção (cm)
Nº Pavimentos
2
Carga acidental (kN/m )
a
7,5
50 x 50
6
3
0,35 - 0,60
7,5
50 x 50
6
5
0,35 - 0,70
10,0
60 x 60
6
3
0,40 - 0,70
10,0
60 x 60
6
5
0,40 - 0,77
7,5
40 x 40
4
3;5
0,35 - 0,65
10,0
40 x 40
4
3;5
0,40 - 0,76
Figura 11 – Seção transversal e disposição
de armadura passiva da viga em concreto
pré-moldado em seção composta destinada
a estrutura com modulação de 7,5m
70
15 5
30
4.5
4.5
90
5 Ø 20mm
2 Ø 25mm 3 Ø 12,5mm
4.5
5 Ø 16mm
3 Ø 12,5mm
Medidas em cm
Viga em concreto
pré-moldado
Laje Alveolar
Capa em concreto moldado in loco
Figura 12 – Diagrama M x N x 1/r da viga em
concreto pré-moldado com armadura passiva
para estrutura com modulação de 7,5m
Tabela 11 – Coeficientes redutores de rigidez
para a viga com armadura passiva sob
efeito da fluência na estrutura com
modulação de 7,5m
Fluência (
j
)
0
1
2
3
M (
a
)
pos
0,467 0,340 0,267 0,220
M (
a
)
neg
0,310 0,249 0,209 0,180