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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 3
Contribution to assessing the stiffness reduction of structural elements in the global stability analysis of
precast concrete multi-storey buildings
Figura 13 – Seção transversal e disposição
de armadura passiva e ativa da viga em
concreto pré-moldado em seção composta
destinada a estrutura com modulação de 7,5m
70
15 5
30
5
4.5
90
5 cabos
2 Ø 25mm
3 Ø 12,5mm
5
3 Ø 16mm
3 Ø 12,5mm
Medidas em cm
Viga em concreto
pré-moldado
Laje Alveolar
Capa em concreto moldado in loco
4 cabos
Na Tabela 9 são apresentadas propostas de funções de redução
de rigidez segundo os respectivos subdomínios para os pilares
com seção de 40 x 40 cm, 50 x 50 cm e 60 x 60 cm. Além disto,
é proposta uma função de redução de rigidez média para cada
trecho estudado.
Os exemplos numéricos foram concebidos com diferentes seções
de pilares, de acordo com o número de pavimentos e a modulação
utilizada. Na Tabela 10 podem ser observados os intervalos de co-
eficientes redutores de rigidez obtidos para os pilares nos modelos
analisados. Os valores mais baixos correspondem aos pavimen-
tos superiores e os valores mais altos aos pavimentos inferiores.
Considerando-se os valores médios, o coeficiente redutor corres-
ponde a faixa de 0,5 a 0,6.
Estes coeficientes são menores que
os valores recomendados pela NBR 6118:2003 [1], de 0,7 e 0,8.
Figura 14 – Diagrama M x N x 1/r
sob efeito da protensão com 9 cabos
Tabela 12 – Coeficientes redutores de rigidez
para a viga com armadura passiva e armadura
ativa sob efeito da fluência na estrutura
com modulação de 7,5m
Fluência (
j
)
0
1
2
3
M (
a
)
pos
M (
a
)
neg
0,570
0,402
0,311
0,253
0,211
0,150
0,116
0,095
Foram avaliados os efeitos da adoção de armadura passiva e ati-
va nas vigas em concreto pré-moldado dispostas nos eixos cen-
trais do arranjo ilustrado na Figura 2. Na Figura 11 está ilustrada
a seção da viga em concreto pré-moldado utilizada em todos os
pavimentos com f
ck
=35 MPa em seção composta por capa molda-
da in loco com f
ck
=20 MPa. A armadura passiva é constituída de
aço CA-50.
A armadura de pele e a armadura de porta-estribo tiveram sua
contribuição desprezada para efeito de construção do diagrama
M x N x 1/r. A Figura 12 ilustra o diagrama M x N x 1/r da viga,
representada na Figura 11, com efeito da fluência por intermédio
do coeficiente linear de fluência igual a 0 e 2. Em virtude da dife-
rença de resistência do concreto da seção da viga de concreto
pré-moldado e da capa moldada in loco, para efeito de construção
do diagrama M x N x 1/r, o trecho referente ao momento positivo
foi construído com f
ck
=20 MPa e o trecho referente ao momento
negativo foi construído com f
ck
=35 MPa.
A Tabela 11 mostra o coeficiente redutor de rigidez versus o co-
eficiente de fluência para o momento positivo e para o momento
negativo. Nota-se a diminuição significativa do coeficiente redutor
de rigidez frente à evolução da fluência.
O coeficiente redutor indicado pela NBR 6118:2003 [1] para vigas
com armadura assimétrica é de 0,4. Valor semelhante ao encon-
trado para a rigidez secante ao momento positivo com coeficiente
linear de fluência igual a 0.
Foi avaliado o efeito da adoção de armadura ativa na seção trans-
versal da viga em concreto pré-moldado em seção composta, con-
forme ilustrada a Figura 13. O concreto pré-moldado da viga apre-
senta f
ck
= 40 MPa, o concreto da capa moldada in loco apresenta
f
ck
= 20 MPa. A armadura ativa presente na seção é constituída de
cordoalhas CP 190 RB 12,7, a armadura passiva é especificada
em aço CA-50.
A Figura 14 mostra o diagrama M x N x 1/r modificado pela adoção
de armadura ativa e a Tabela 12 apresenta os coeficientes reduto-
res de rigidez obtidos utilizando armadura ativa na face inferior e
armadura passiva na face superior da viga.
5. Considerações finais e conclusões
Com base no estudo desenvolvido, podem ser alinhadas as con-
clusões apresentadas a seguir, válidas para as seções transver-
sais, arranjos, taxas de armadura, e materiais empregados no
presente estudo:
a) A formulação e os indicadores prescritos nas normas nacio-
nais a respeito da consideração simplificada da NLF são me-