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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
P. V. P. SACRAMENTO | M. P. FERREIRA | D. R. C. OLIVEIRA | G. S. S. A. MELO
Os primeiros a alertar que a resistência nominal ao cisalhamento
poderia variar de modo não proporcional com a espessura das
lajes foram Graf [28] e Richart [29]. Na época esses autores pro-
puseram formulações para descrever esse efeito, porém elas não
são mais utilizadas. Posteriormente, diversas expressões foram
propostas. Regan e Bræstrup [23] e Broms [30] propõem que a re-
dução da resistência nominal ao cisalhamento com o aumento da
espessura do elemento (
size effect
) pode ser estimada por
(1/
d
)
1/3
.
As normas CEB-FIP MC90 [6] e EUROCODE 2 [8]recomendam
que o
size effect
deve ser estimado por
1+(200/
d
)
1/2
, porém, o Eu-
rocode limita o resultado desta expressão em no máximo 2,0. O
efeito desta limitação é reduzir o incremento das estimativas de
resistência à punção de lajes lisas com altura útil inferior a 200
mm através da limitação do valor de ξ. Ressalta-se que não foi
encontrada uma base experimental sólida para justificar essa limi-
tação e, deste modo, uma série de ensaios buscando avaliar essa
recomendação do Eurocode poderia ser interessante.
Alguns resultados experimentais que podem auxiliar a compreen-
são da variação da resistência nominal ao cisalhamento em fun-
ção da altura útil da laje vêm de ensaios feitos por Li [31] e Birkle
[32]. Li [31] variou a altura útil de suas lajes de 100 mm até 500
mm. Nas lajes com altura útil de 100 mm, 150 mm e 200 mm a
taxa de armadura de flexão utilizada foi de 0,98%, 0,90% e 0,83%,
respectivamente. Já nas lajes com altura útil de 300 mm, 400 mm
e 500 mm foi utilizada uma taxa de armadura de flexão constan-
te e igual a 0,76%. Birkle [32] estudou o efeito da espessura em
lajes com armaduras de cisalhamento, mas serão considerados
nas análises apresentadas na Figura 6 apenas os resultados das
lajes sem armadura de cisalhamento, as quais tinham altura útil foi
de 124 mm, 190 mm e 260 mm e taxa de armadura de flexão de
1,52%, 1,35% e 1,10%, respectivamente. Na Figura 6 apresenta-
-se a variação da resistência nominal ao cisalhamento normaliza-
da em função da altura útil das lajes. É possível perceber que ao
usar as equações do Eurocode, em ambas as pesquisas houve
uma redução aproximadamente linear na resistência nominal ao
cisalhamento, independente da altura útil da laje, não havendo
indicativos que justifiquem a limitação no ξ citada anteriormente.
F���r� � � �er��etros de controle
ACI 318
NBR 6118 / EC2
TFCC
A
B
C
Porém, usando-se as equações do ACI, é possível perceber uma
mudança de comportamento nas lajes de Li com altura útil supe-
rior a 200 mm.
4. Recomendações normativas
4.1 ACI 318
Segundo o ACI 318 [7] a verificação da resistência à punção em
lajes lisas de concreto armado sem armaduras de cisalhamento
deve ser feita através da verificação das tensões cisalhantes em
um perímetro de controle afastado de uma distância igual a
d
/2
das faces do pilar ou das extremidades da área carregada, con-
forme indica a Figura 7a. A resistência à punção de uma laje sem
armaduras de cisalhamento é expressa pela Equação 1.
(1)
Onde:
β
c
é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;
α
s
é uma constante que assume valor igual a 40 para o caso de
pilares internos, 30 para pilar de borda e 20 para pilar de canto;
u
1
é o comprimento de um perímetro de controle afastado
d
/2 da
face do pilar;
f
c
é a resistência à compressão do concreto em MPa (
f
c
≤
69 MPa);
d
é a altura útil da laje.