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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
Flexural strengthening of reinforced concrete beams with carbon fibers reinforced polymer (CFRP) sheet
bonded to a transition layer of high performance cement-based composite
toda a sua extensão. Associando as propriedades geométricas e
mecânicas do reforço aos valores de deformações é possível ob-
ter a distribuição de tensões longitudinais e tangenciais ao longo
do reforço. É
possível calcular as tensões tangenciais no reforço,
entre os pontos instrumentados, fazendo-se uso da eq. [1].
(1)
r r
)i(
)1i(
)i(r
)1i(r
r
t E
s
s
ε
ε
τ
Em que:
t
r
= é a tensão tangencial;
e
r
= é a deformação específica no reforço;
s
i
= posição relativa do extensômetro;
E
r
= módulo de elasticidade do reforço;
t
r
= espessura do reforço.
Nas Figuras [13] e [14] são apresentados os perfis de tensões nor-
mais e tangenciais ao longo do reforço das vigas V1C e V2C, res-
pectivamente, para carregamentos referentes a 25%, 50%, 75% e
100% da força última. Da análise geral dessas figuras é possível
constatar que os máximos valores das tensões normais foram re-
gistrados na região central das vigas. Nas vigas V1C e V2C o valor
máximo das tensões normais ocorreu a 21,3 cm do meio do vão e
foi registrado por meio do extensômetro 18.
Já um exame geral das tensões tangenciais aponta que os valo-
res máximos ocorreram na região do vão de cisalhamento. Com
o aumento da força aplicada às vigas, verifica-se que os máximos
valores das tensões tangenciais tendem a deslocar-se em direção
à extremidade do reforço. Na viga V2C, até 50% da força de rup-
tura, o máximo valor da tensão tangencial localiza-se a 31 cm da
extremidade do reforço. Para a viga V1C essa posição deu-se a
23 cm da extremidade do reforço.
Na viga V1C, a máxima tensão normal, 123,9kN/cm
2
, foi registrada
por meio do extensômetro 18, localizado a 21,8 cm da seção do
meio do vão. Esse valor de tensão equivale a uma deformação no
reforço igual a 5,30‰. Do perfil de tensões verificam-se valores
significativos de tensões normais (da ordem de 45 kN/cm
2
) e a
concentração dos maiores valores de tensões tangenciais na ex-
tremidade do reforço para 75% e 100% da carga última.
Na viga V2C a distribuição de tensões normais e tangenciais ao
longo do reforço (Figura [14]) indica valores máximos de 189,1 kN/
cm
2
e 0,20 kN/cm
2
, respectivamente. A tensão normal máxima,
que equivale a uma deformação do reforço de 8,08‰, foi registra-
da pelo extensômetro 18 e a tensão tangencial máxima foi dada
pelo extensômetro 11.
5. Análise numérica
5.1 Modelo numérico bidimensional não-linear
Os comportamentos das vigas V1A, V1C e V2C foram simu-
lados de maneira não-linear utilizando-se o programa com-
putacional de elementos finitos Diana versão 9.1. Na Figura
[15] apresenta-se a malha de elementos finitos bidimensional
juntamente com a disposição das armaduras na discretização
das vigas. A malha foi elaborada utilizando-se elementos qua-
dráticos de oito nós do tipo CQ16M. As barras longitudinais e
��g�ra �� � �ond���e� de contorno e carga concentrada