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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 5
V. J. FERRARI | J. B. DE HANAI
transversais da armadura das vigas foram modeladas discreta-
mente através de elementos especiais denominados
embedded
reinforcement
.
Na Figura [16] mostra-se a aplicação do carregamento, o apoio, a
presença do reforço externo e a condição de simetria do modelo.
A aderência entre a armadura e o concreto foi considerada perfei-
ta, eliminando-se a possibilidade de ruptura por escorregamento
das barras. Os nós dos elementos finitos representativos do refor-
ço externo foram conectados aos nós adjacentes dos elementos
de concreto simulando uma aderência perfeita entre os materiais.
O carregamento foi estabelecido pela imposição de uma força
concentrada do tipo
displace
.
Os parâmetros considerados no programa Diana e as proprieda-
des mecânicas do concreto e da armadura inferior utilizadas na
análise não-linear das vigas principais V1A, V1C e V2C estão re-
presentadas na Tabela [7]. Essas propriedades foram obtidas por
meio de ensaios de caracterização que se encontram descritos
em Ferrari [5].
Os valores de resistência à tração (
tensile strength
) consi-
derados para o concreto, foram os obtidos segundo o ACI
[10] por meio da equação: 0,332×(f
c
)
1/2
. Os valores da largu-
Ta�ela � � Materiais e parâmetros do modelo numérico das vigas V1A, V1C e V2C
Parâmetros
Concreto
Aço
Vigas
V1A
V1C
V2C
Módulo de elasticidade
30.034 MPa
26.553 MPa
29.380 MPa
Coeficiente de Poisson
0,20
0,20
0,20
Resistência à tração
2,04 MPa
1,93 MPa
2,06 MPa
Energia de fratura
0,151 N/mm
0,123 N/mm
0,155 N/mm
Largura da banda de fissuração
19,61 mm
20,12 mm
20,03 mm
Resistência à compressão
37,84 MPa
33,95 MPa
38,68 MPa
Comportamento à tração
Modelo exponencial
Módulo de elasticidade
210.921 MPa
199.677 MPa
210.921 MPa
Tensão de escoamento
547,99 MPa
532,44 MPa
547,99 MPa
Comportamento após escoamento
Modelo de plasticidade sem encruamento
Tabela � � Materiais e par�metros referentes ao substrato de transição da viga V2C
Modelo numérico V2C - Compósito cimentício CPM1A2C
Linear Elasticity
Isotropic, Young´s modulus = 28,700 MPa, Poisson´s ratio = 0.20
Static Nonlinearity
Concrete and Brittle Materials, Total Strain Rotating Crack, Direct Input, Exponential Softening in
Tension, Ideal in compression, Tensile strength = 2.24 MPa, Mode-I tensile fracture energy = 0.526
2
0,5
N.mm/mm , Crack bandwidth = (finite element area) = 20.03 mm, Compressive strength = 28.07 MPa.
ra da banda de fissuração (
crack bandwidth)
foram tomados
considerando-se a raiz quadrada da área do elemento finito,
conforme recomendação existente no manual do próprio Dia-
na [11].
A presença do substrato de transição na viga V2C foi estabe-
lecida por meio de uma superfície plana localizada no banzo
tracionado do modelo. A aderência entre o substrato de tran-
sição e a superfície representativa do concreto adjacente foi
considerada perfeita. As propriedades mecânicas do substrato
de transição da viga V2C foram tomadas a partir dos valores
da caracterização do compósito cimentício e estão indicadas
na Tabela [8].
Os valores de
Tensile strength
aqui assumidos para a resistên-
cia à tração do compósito cimentício foram obtidos por meio da
RILEM TC 162-TDF [8] através da equação: 0,6×f
fct,L
. O compor-
tamento pós-pico do compósito cimentício foi representado por
um diagrama do tipo
Exponential softening in tension,
tendo no
elevado valor atribuído a energia de fraturamento, a indicação da
presença das fibras e microfibras de aço. A energia de fratura foi
calculada até um deslocamento vertical do corpo-de-prova pris-
mático igual a d = 2,65 mm.