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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
V. S. ALMEIDA
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H. L. SIMONETTI
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L. OLIVEIRA NETO
(Performance-Based Optimization) com elementos de 125 mm
2
e
quatro nós. A Figura 5a mostra a topologia ótima obtida por [6] e a
Figura 5c a topologia obtida com a presente formulação, usando
uma malha refinada de 170x90, totalizando 18064 elementos fini-
tos triangulares, com os trechos mais claros indicando os tirantes.
A Figura 5b mostra o modelo de bielas e tirantes proposto por [6],
decorrente de sua configuração ótima obtida. A Tabela 1 mostra
os esforços obtidos por [6] e pela presente formulação para todos
os membros mostrados nesta figura. Nota-se uma grande simila-
ridade nas respostas obtidas, tanto para a disposição das barras
originadas do modelo de bielas e tirantes, como também nas for-
ças obtidas em cada membro do pilar de ponte, que podem ser
dimensionadas e detalhadas seguindo procedimentos normativos.
Na Figura 5d é proposto um arranjo de armaduras principais, es-
tendida essa armadura horizontal até os extremos do balanços
em uma faixa de 120 cm. Nota-se que a soma dos esforços dos
tirantes 2 e 1 é praticamente igual ao do tirante 3. As componentes
verticais advindas dos tirantes inclinados são compensadas pelas
barras verticais (estribos) que, assim como as armaduras auxilia-
res, não foram indicadas.
5.3 Exemplo 3
Este exemplo foi apresentado por Schlaich
et al.
[1] que é uma
viga biapoiada com uma abertura, onde a geometria e a carga de
cálculo (F
d
) são apresentadas na Figura 6, a qual é usada como
domínio estendido para o processo de otimização. Os parâmetros
dos materiais utilizados são módulo de Young
20820 MPa
E
=
Figura 5 – (a) Topologia ótima e (b) modelo de bielas e tirantes, propostos por [6], mm; (c) Topologia
ótima obtida; (d) Arranjo de armadura principal proposto, com o presente trabalho (mm)
Tabela 1 – Esforços (kN) para os elementos
de bielas e tirantes do pilar de ponte
Elemento
Esforço [6]
Esforço
(presente formulação)
1
2.114
2.192
2
1.162
1.195
3
3.363
3.454
4
-3.470
-3.589
5
-3.919
-4.083
6
-3.219
-3.482
7
-3.363
-3.569
8
-5.500
-5.964
Figura 6 – Domínio estendido do projeto (mm), [7]