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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
The strut-and-tie models in reinforced concrete structures analysed by a numerical technique
, coeficiente de Poisson
n
= 0,15
e espessura igual a 0,4m. As
resistências de cálculo do aço e do concreto são tomadas com
valores, respectivamente, de
MPa
f
yd
434
e
MPa
f
cd
25
.
Essa
estrutura possui uma região “D” em virtude da descontinuidade
geométrica devido a presença de uma abertura imposta por proje-
to. Nesse caso, essa região deve ser avaliada usando modelo de
bielas e tirantes.
Para a modelagem com a presente formulação, utilizou-se uma
malha com 13200 elementos triangulares (150x47). Na Figura 7ac
é mostrado o projeto ótimo obtido pela presente formulação SESO
e comparado com os desenvolvidos nos trabalhos de Liang [7], Fi-
gura 7b, e Schlaich
et al
. [1], Figura 7c. A topologia ótima do proje-
to mostrada na Figura 7a foi obtida com um volume final de 30,3%,
onde os trechos escuros e claros indicam, respectivamente, as
bielas e os tirantes. A Figura 7b, de [7], obtém o projeto ótimo com
um volume final de 33%. Esse autor usa o método de otimização
do ESO. Na Figura 7c, apresenta-se o modelo de bielas e tirantes
proposto por [1]. O gráfico da Figura 8 mostra o monitoramento
feito pela presente formulação para determinar o ótimo topológico.
O crescimento dos valores do IP (índice de performance) é plota-
do para cada iteração e onde o IP cai bruscamente indica que a
iteração anterior representa assim a região de ótimo do projeto.
Schlaich
et al.
[1] apresentam uma proposta de reforço para essa
estrutura, obtida com o emprego de um modelo de bielas e tirantes
aplicados nas regiões “ D”. De forma que na Figura 12 é apresen-
Figura 7 – Topologia ótima obtida, a) presente formulação e b) Liang [7],
c) modelo de bielas e tirantes proposto por Schlaich et al. [1]
Figura 8 – IP por número de iterações para
o procedimento SESO [19]
Figura 9 – Proposta do modelo de bielas
e tirantes via SESO