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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
V. S. ALMEIDA
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H. L. SIMONETTI
|
L. OLIVEIRA NETO
tada a disposição das armaduras propostas por [1] para reforço da
viga com abertura.
Com a indicação da topologia obtida pela presente formulação
é possível definir uma proposta de modelo de bielas e tirantes
de maneira direta. Conhecendo-se as tensões principais obtidas
numericamente nos centros de gravidade dos elementos finitos,
definem-se os membros onde o fluxo de tensões se destaca, iden-
tificando-se os elementos finitos por cores relacionadas às ten-
sões. Observe-se a proposta esquematizada na Figura 9 onde as
semi-retas tracejadas e contínuas indicam, respectivamente, os
membros comprimidos (C), bielas, e os tracionados (T), tirantes.
Determinam-se inicialmente os valores médios das tensões princi-
pais distribuídas na largura média da região do fluxo. Os esforços
em cada membro são obtidos pelo produto das tensões médias
correspondentes com sua respectiva área de seção transversal,
esta obtida pelo produto da espessura do elemento estrutural com
a largura média. Cabe observar que as tensões principais ocorre-
rão preponderantemente na direção perpendicular da seção trans-
versal do membro definido pela região do fluxo. E as seções trans-
versais onde as tensões principais são máximas localizam-se nos
extremos dos membros e em seções de estreitamento da largura.
Deste modo se calculam automaticamente no presente trabalho
as áreas das armaduras necessárias na região de tirantes e veri-
fica-se a resistência do concreto em cada biela. Na Tabela 2 são
apresentados os valores das forças médias obtidas nos tirantes.
Os tirantes T2 e T4 estão inclinados a 15 e 45 graus, respectiva-
mente, da horizontal. O tirante T2 é indicado pela parcela de força
decomposta para as barras longitudinais, obtendo-se assim a área
necessária de armadura As
2
. O tirante T4 tem sua representação
na malha ortogonal, As
3
, que cobre o trecho junto à borda da aber-
tura e os encontros de bielas C3 e C8 na extremidade esquerda
e na armadura complementar As
4
, a 45 graus, cobrindo os encon-
tros de bielas C2, C5 e C8.
Conforme os procedimentos de cálculo admitidos para as armadu-
ras representativas dos tirantes, tabela 2 e Figura 10, apresenta-
-se o detalhamento destas armaduras na Figura 11, onde nota-se
a extensão das armaduras As
3
, procurando abranger áreas de
encontros de bielas.
Na Tabela 3 apresenta-se a verificação das tensões atuantes no
concreto dos membros de bielas onde pode-se observar a não ob-
servância do estado último de compressão do concreto nas bielas
C3 e C8.
6. Conclusão
O objetivo do artigo é a apresentação de uma formulação numéri-
ca para a verificação de um sistema confiável e automatizado para
a obtenção do fluxo de tensões e dimensionamento de estruturas
em concreto armado sob o enfoque do modelo de bielas e tirantes.
Destarte, empregou-se um procedimento de otimização topológi-
Tabela 2 – Dimensionamento das armaduras dos tirantes
Tirantes
Esforços (MN)
A
S,nec
2
(cm )
Esforços nos
tirantes (MN)
Reforço
proposto
2
(cm )
Números
de barras
T
1
1,50
34,60
1,50
As = 34,60
1
2 x 5 ø 20
T
2
2,24
51,53
0,966.T
2
As = 49,75
2
2 x 7 ø 20
T auxiliar
4
0,01
–
–
–
–
–
As
4
2 x 2 ø 20
T
4
2,20
50,70
0,707.T
4
As = 35,85
3
2 x 5 ø 20
0,707.T
4
As = 35,85
3
2 x 5 ø 20
Figura 10 – Representação esquemática
da armadura e do modelo de bielas
e tirantes advindo do SESO
Figura 11 – Proposta de disposição de armaduras
com a presente formulação