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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
Automation of the evaluation of bonded and unbonded prestressed concrete beams, according to brazilian
and french code specifications
(completa, limitada e parcial), são verificados os estados limites
de serviço de descompressão (ELS-D), de formação de fissuras
(ELS-F) ou de abertura de fissuras (ELS-W), além do estado limi-
te de serviço de deformações excessivas (ELS-DEF) e dos esta-
dos limites últimos finais e no ato da protensão. Na tabela 1 estão
apresentadas de forma resumida as verificações necessárias no
ELS para peças submetidas aos três níveis de protensão, onde
CAA corresponde à classe de agressividade ambiental.
A protensão parcial se caracteriza pela combinação de armaduras
ativas e passivas. Neste tipo de protensão é permitido que as ten-
sões de tração no concreto atinjam valores maiores, ocasionando a
formação de fissuras com aberturas inferiores ao valor limite reco-
mendado pela norma (
w
k,limite
=
0,2 mm). Na tabela 2 estão indicadas
as tensões admissíveis no concreto para cada nível de protensão,
sendo que o valor da tensão admissível de compressão, 0,5
f
ck
, foi
adotado por limitação da validade da formulação para consideração
das deformações por fluência do concreto. A norma brasileira reco-
menda que o valor da resistência à tração do concreto.
f
ct
, indicado
na equação (9), seja tomado pelo seu valor de resistência à tração
inferior,
f
ctk,inf
. Como o valor de
f
ctk,inf
corresponde à 70% de
f
ctm
e,
para seções retangulares este valor ainda deve ser multiplicado por
um fator igual a 1,5, resultando em 1,05
f
ctm
, adotou-se diretamente
o valor da resistência média à tração,
f
ctm
, estando, assim, 5% à
favor da segurança. Lembra-se que esta tensão limite de tração é
calculada com o concreto no Estádio I, ou seja, concreto não fissu-
rado e com comportamento elástico linear dos materiais.
(9)
3/2
3,0
ck
ctm
ct
f
f
f
Onde:
f
ctm
: resistência média à tração do concreto (MPa);
f
ck
: resistência característica à compressão do concreto (MPa).
A fim de verificar o estado limite de serviço de abertura de fissu-
ras, foi implementada uma subrotina que realiza a verificação de
peças com protensão parcial, sob combinação frequente, respei-
tando o item 17.3.3 da NBR 6118 [10]. Os critérios apresentados
pela norma são avaliações aceitáveis do comportamento geral do
elemento, devido ao fato da abertura de fissuras sofrer influência
de restrições às variações volumétricas da estrutura e das condi-
ções de execução.
Segundo a NBR 6118 [10], para cada elemento ou grupo de ele-
mentos de armadura passiva e ativa aderente que controlam a
fissuração do elemento estrutural, excluindo os cabos não ade-
rentes, é considerada uma área A
cr
do concreto de envolvimento,
formada por um retângulo cujos lados não distam mais que 7,5fi
Tabela 1 – Verificações necessárias no ELS – norma brasileira [10]
Tipo de protensão/CAA
Grau
Combinações ELS
Exigências quanto à fissuração
(ELS)
Protensão
Parcial
Protensão
Limitada
Pré-tração com CAA I ou
Pós-tração com CAA I e II
Combinação
frequente
ELS-W (w ≤ 0,2 mm)
k
Pré-tração com CAA II ou
Pós-tração com CAA III e IV
Combinação
frequente
Combinação
quase-permanente
ELS-F
ELS-D
Protensão
Completa
Pré-tração com CAA III e IV
Combinação rara
Combinação frequente
ELS-F
ELS-D
Tabela 2 – Tensões admissíveis no concreto – ELS – norma brasileira [10]
Protensão
Parcial
Protensão
Limitada
Protensão
Completa
Compressão
Combinação quase-permanente
Combinação frequente
Combinação rara
0,5 f
ck
Tração
Combinação quase-permanente
Combinação frequente
Combinação rara
-
0
-
-
f
ct
0
-
-
f
ct