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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
Automation of the evaluation of bonded and unbonded prestressed concrete beams, according to brazilian
and french code specifications
Em relação à norma francesa, o estudo do estado limite último
ocorre da mesma forma que o descrito pela norma brasileira. Na
figura 10 está indicado o fluxograma do modelo de verificação
quanto ao ELU, sendo que, ao final desta verificação, devem ser
comparados os valores de momento último com o momento resis-
tente, a fim de saber o quanto a viga está segura quanto à ruptura.
4. Estruturas analisadas
Neste artigo são apresentadas as análises de duas vigas retiradas
de estruturas reais, uma com protensão parcial aderente e, ou-
tra, não aderente. A partir destes exemplos, foi feita a verificação
quanto ao estado limite de serviço de abertura de fissuras e quan-
to ao estado limite último, analisando-se os resultados de acordo
com cada norma.
Na análise destas situações reais foi considerado o comportamento
não-linear dos materiais, sendo dispensado o uso dos diagramas sim-
plificados, recomendados pela norma. Em relação aos valores para a
deformação relativa à resistência à compressão do concreto (ε
c0
) e a
deformação final (ε
cf
) adotaram-se 2‰ e 10‰, respectivamente.
O concreto utilizado tem resistência característica à compressão
de 4 kN/cm² e a sua resistência à tração foi desprezada. O valor
do módulo de elasticidade do concreto, calculado a partir do valor
do
f
ck
, vale 3542 kN/cm
2
e 3762 kN/cm
2
no ELS, respectivamente
para as normas brasileira e francesa. A resistência final do concre-
to foi estimada em 0,5 kN/cm².
Para armadura passiva foi utilizado aço do tipo CA-50. O módulo
de elasticidade da armadura de tração é igual a 21.000 kN/cm² e a
sua deformação de escoamento é calculada a partir da tensão de
escoamento e do módulo de elasticidade. Considera-se um com-
portamento frágil para o concreto em tração.
Utilizou-se o aço de protensão do tipo CP-190RB com módulo de
elasticidade igual a 19.500 kN/cm². A sua tensão de escoamento,
que corresponde a 90% da resistência do aço de protensão (
f
pu
=190
kN/cm²), é igual a 171 kN/cm². Os valores da deformação conven-
cional de escoamento e da deformação de ruptura do aço de pro-
tensão foram considerados iguais a 0,01 e 0,071, respectivamente.
4.1 Viga com protensão parcial aderente
A primeira situação analisada é a de uma viga biapoiada com pro-
tensão parcial aderente, utilizada na cobertura do teatro da Fee-
vale, que foi construído em frente ao campus da Universidade Fe-
evale, de Novo Hamburgo/RS [13]. A viga pré-moldada apresenta
um vão de 31,8 m e recebe carregamentos permanente (g = 15,6
kN/m) e variável (q = 6,9 kN/m), distribuídos por todo seu compri-
mento, como indica o esquema da figura 11.
Figura 10 – Fluxograma da rotina de
verificação ELU (norma francesa)
Figura 11 – Viga biapoiada
Figura 12 – Seção transversal da viga (cm)
Figura 13 – Modelagem da viga