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1. Introdução
Atualmente tem se tornado comum a construção de estrutu-
ras mais econômicas e esbeltas, e edifícios mais elevados e
arrojados.
Quanto mais alto e esbelto o edifício, maiores são as solicitações
presentes, principalmente as decorrentes das ações laterais. Nes-
tes casos, a análise da estabilidade e a avaliação dos efeitos de
segunda ordem passam a assumir fundamental importância no
projeto estrutural.
Os efeitos de segunda ordem surgem quando o estudo do equi-
líbrio da estrutura é efetuado considerando a configuração de-
formada. Dessa forma, as forças existentes interagem com os
deslocamentos, produzindo esforços adicionais. Os esforços de
segunda ordem introduzidos pelos deslocamentos horizontais dos
nós da estrutura, quando sujeita a cargas verticais e horizontais,
são denominados efeitos globais de segunda ordem.
Sabe-se que todas as estruturas são deslocáveis. Entretanto, em
algumas estruturas, mais rígidas, os deslocamentos horizontais
dos nós são pequenos e, consequentemente, os efeitos globais
de segunda ordem têm pequena influência nos esforços totais, po-
dendo então ser desprezados. Estas estruturas são denominadas
estruturas de nós fixos. Nestes casos, as barras podem ser dimen-
sionadas isoladamente, com suas extremidades vinculadas, onde
são aplicados os esforços obtidos pela análise de primeira ordem.
Por outro lado há estruturas mais flexíveis, cujos deslocamentos
horizontais são significativos e, portanto, os efeitos globais de se-
gunda ordem representam uma parcela importante dos esforços
finais, não podendo ser desprezados. É o caso das estruturas de
nós móveis, para as quais deve-se realizar uma análise de segun-
da ordem.
De acordo com a NBR 6118:2007 [2], se os efeitos globais de se-
gunda ordem forem inferiores a 10% dos respectivos esforços de
primeira ordem a estrutura pode ser classificada como de nós fi-
xos. Caso contrário (efeitos globais de segunda ordem superiores
a 10% dos de primeira ordem), a estrutura é classificada como de
nós móveis.
A NBR 6118:2007 [2] também estabelece que a classificação das
estruturas pode ser feita por meio de dois processos aproximados,
o parâmetro de instabilidade
α
e o coeficiente
g
z
. Porém, o coefi-
ciente
g
z
vai além do parâmetro
α
, uma vez que ele também pode
ser utilizado para avaliar os esforços finais, que incluem os de se-
gunda ordem, desde que seu valor não ultrapasse 1,3. Entretanto,
é óbvio que, para que os efeitos de segunda ordem possam ser
avaliados satisfatoriamente, é necessário que o coeficiente
g
z
seja
calculado com precisão.
Vale ressaltar que o coeficiente
g
z
deve ser empregado em es-
truturas de concreto armado. Para avaliar os efeitos de segunda
ordem em estruturas de aço, deve ser utilizado o coeficiente
B
2
.
Este coeficiente, analogamente ao
g
z
, também é capaz de fornecer
uma estimativa dos esforços finais de uma estrutura, desde que
seu valor não ultrapasse um determinado limite.
Dentro deste contexto, o presente trabalho pretende, inicialmen-
te, verificar a influência do modelo estrutural adotado no cálculo
do coeficiente
g
z
. Assim, são determinados os valores de
g
z
para
dois edifícios de médio porte de concreto armado, considerando
cinco modelos tridimensionais distintos, desenvolvidos utilizando
o programa computacional ANSYS-9.0 [1]. Os resultados obtidos
permitem identificar quais modelos são mais adequados para a
prática de projeto, e também aqueles cuja utilização pode se mos-
trar desvantajosa e anti-econômica.
Além disso, busca-se realizar um estudo comparativo dos coefi-
cientes
g
z
e
B
2
. Para conduzir o estudo, inicialmente é desenvolvi-
da uma expressão que relaciona estes parâmetros. Em seguida,
são calculados os valores de
g
z
e
B
2
para diversos edifícios de
médio porte de concreto armado, utilizando o programa computa-
cional ANSYS-9.0 [1].
2. Coeficiente
g
z
A NBR 6118:2007 [2] prescreve que o coeficiente
g
z
, válido para
estruturas reticuladas de no mínimo quatro pavimentos, pode ser
determinado a partir de uma análise linear de primeira ordem, re-
duzindo-se a rigidez dos elementos estruturais, para considerar a
não-linearidade física de forma aproximada.
Para cada combinação de carregamento, calcula-se o valor de
g
z
por meio da seguinte expressão:
(1)
d tot
d tot
z
M
M
, ,1
,
1
1
sendo:
- M
1,tot,d
(momento de primeira ordem): soma dos momentos de to-
das as forças horizontais (com seus valores de cálculo) da com-
binação considerada, em relação à base da estrutura, ou seja,
pode-se escrever:
(2)
M
1,tot,d
=
(F
hid
h
i
)
sendo que
F
hid
é a força horizontal aplicada no pavimento
i
(com
seu valor de cálculo) e
h
i
é a altura do pavimento
i
.
-
ΔM
tot,d
(acréscimo de momentos após a análise de primeira or-
dem): soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na
estrutura (com seus valores de cálculo), na combinação conside-
rada, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos
de aplicação:
(3)
ΔM
tot,d
=
(P
id
u
i
)
sendo que
P
id
é a força vertical atuante no pavimento
i
(com seu
valor de cálculo) e
u
i
é o deslocamento horizontal do pavimento
i
.
Lembrando-se que os efeitos de segunda ordem podem ser des-
prezados desde que não representem acréscimo superior a 10%
dos respectivos esforços de primeira ordem, uma estrutura pode-
rá ser classificada como de nós fixos se seu
g
z
≤ 1,1.
A NBR 6118:2007 [2] estabelece que os esforços finais (primeira
ordem + segunda ordem) podem ser avaliados a partir da “majora-
ção adicional dos esforços horizontais da combinação de carrega-
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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
D. M. OLIVEIRA | N. A. SILVA | C. F. BREMER | H. INOUE