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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
Considerations about the determination of
g
z
coefficient
solicitante de cálculo devido ao deslocamento lateral do pórtico;
ambos
M
nt
e
M
lt
são obtidos por análises de primeira ordem. O
coeficiente de amplificação
B
1
representa o efeito
P-δ
, relacionado
à instabilidade da barra, ou aos efeitos locais de segunda ordem;
B
2
considera o efeito
P-Δ
, relacionado à instabilidade do pórtico,
ou aos efeitos globais de segunda ordem.
O coeficiente
B
2
pode ser calculado, para cada pavimento da es-
trutura, como:
(5)
Sd
Sd
h0
2
H
N
L
1
1
B
sendo
ΣN
Sd
o somatório das forças normais de compressão solici-
tantes de cálculo em todos os pilares e outros elementos resistentes
a forças verticais do pavimento,
∆
0h
o deslocamento horizontal re-
lativo,
L
o comprimento do pavimento e
ΣH
Sd
o somatório de todas
as forças horizontais de cálculo no pavimento que produzem
∆
0h
.
Segundo Silva [9], se em todos os pavimentos o coeficiente
B
2
não superar o valor de 1,1 a estrutura pode ser considerada pouco
sensível a deslocamentos horizontais e, neste caso, os efeitos
globais de segunda ordem podem ser desprezados. Quando o
maior
B
2
estiver situado entre 1,1 e 1,4, o método aproximado
B
1
-B
2
pode ser utilizado para o cálculo do momento fletor, sen-
do os demais esforços (força normal e força cortante) obtidos
diretamente da análise de primeira ordem. Finalmente, quando
B
2
> 1,40, recomenda-se a realização de uma análise elástoplás-
tica rigorosa de segunda ordem. Silva [9] ainda acrescenta que,
caso 1,1 <
B
2
≤ 1,2, pode-se, alternativamente, calcular os mo-
mento considerada por 0,95
g
z
”, desde que
g
z
não ultrapasse 1,3.
No entanto, segundo o Projeto de Revisão da NBR 6118:2000 [3],
os valores finais dos esforços poderiam ser obtidos pela “multipli-
cação por 0,95
g
z
dos momentos de primeira ordem”, também com
a condição de que
g
z
≤
1,3. Entende-se, portanto, que o
g
z
deixou
de ser o coeficiente majorador dos momentos de primeira ordem,
e passou a ser o coeficiente majorador das ações horizontais.
Segundo Franco & Vasconcelos [4], a utilização do
g
z
como majora-
dor dos momentos de primeira ordem fornece uma boa estimativa
dos resultados da análise de segunda ordem; o método foi empre-
gado com sucesso em edifícios altos com
g
z
da ordem de 1,2 ou
mais. Vasconcelos [5] acrescenta que este processo é valido mes-
mo para valores de
g
z
inferiores a 1,10, casos nos quais as normas
técnicas permitem não considerar os efeitos de segunda ordem.
Ressalta-se ainda que, segundo Vasconcelos [6], o processo de
avaliação dos efeitos de segunda ordem por meio da multiplicação
dos momentos de primeira ordem por
g
z
baseia-se na hipótese de
que as sucessivas linhas elásticas produzidas pela ação da força
vertical aplicada na estrutura com os nós deslocados se sucedem
segundo uma progressão geométrica. De fato, verificou-se que, em
numerosos casos, até o valor
g
z
= 1,3, esta hipótese é válida com erro
inferior a 5%. No entanto, há algumas situações particulares em que
a hipótese formulada no desenvolvimento do método não se aplica,
ou se aplica com maiores erros. Como exemplos destes casos ex-
cepcionais, Vasconcelos [6] cita: quando houver mudança brusca de
inércias entre pavimentos (em especial entre o térreo e o primeiro
andar), no caso de pés-direitos muito diferentes entre os pavimentos,
casos de transição de pilares em vigas, quando existirem torções do
pórtico espacial ou recalques não uniformes nas fundações, e outros.
Oliveira [7] realizou uma avaliação da eficiência do coeficiente
g
z
como
majorador dos esforços de primeira ordem (não só dos momentos fle-
tores, mas também das forças normais e cortantes) e como majora-
dor das ações horizontais, para a obtenção dos esforços finais, que
incluem os de segunda ordem. O estudo foi realizado para estruturas
que apresentaram valores máximos de
g
z
da ordem de 1,3, ou seja,
para as quais, segundo a NBR 6118:2007 [2], o processo simplificado
de avaliação dos esforços finais utilizando o coeficiente
g
z
ainda é vá-
lido. Constatou-se que o coeficiente
g
z
deve ser utilizado como majo-
rador dos momentos de primeira ordem (e não das ações horizontais)
para a obtenção dos momentos finais. No caso da força normal nos pi-
lares e da força cortante nas vigas, a majoração pelo coeficiente
g
z
não
se faz necessária, uma vez que, para estes esforços, os valores obti-
dos em primeira e em segunda ordem são praticamente os mesmos.
3. Coeficiente
B
2
Para a avaliação dos efeitos de segunda ordem em estruturas de
aço, o AISC/LRFD [8] adota o método aproximado de amplificação
dos momentos de primeira ordem pelos fatores de majoração
B
1
e
B
2
. O momento fletor solicitante de segunda ordem,
M
Sd
, deve,
então, ser determinado por meio da seguinte expressão:
(4)
M
Sd
= B
1
M
nt
+ B
2
M
lt
sendo
M
nt
o momento fletor solicitante de cálculo, assumindo não
existir deslocamento lateral na estrutura, e
M
lt
o momento fletor
Figura 1 – Estrutura de três pavimentos submetida
às forças verticais e horizontais
L
L
L
3
u
2
u
1
u
P
P
P
F
h3d
h2d
F
F
h1d
3d
2d
1d