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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 1
D. M. OLIVEIRA | N. A. SILVA | C. F. BREMER | H. INOUE
(12)
(12) (13)
2,2
2
2
2
2
2
2
2,2
2
2
2,2
B
M
M M
M
M M
1
B
M
M
1
1
B
n
3º pavimento:
(14)
M
3
= L
(F
h3d
) = F
h3d
L
(15)
M
3
= (u
3
– u
2
)
(P
3d
) = P
3d
u
3
– P
3d
u
2
(16)
3,2
3
3
3
3
3
3
3,2
3
3
3,2
B
M
M M
M
M M
1
B
M
M
1
1
B
Somando-se
M
1
,
M
2
e
M
3
, equações (8), (11) e (14), e
∆M
1
,
∆M
2
e
∆M
3
, equações (9), (12) e (15) resulta:
(17)
M
1
+ M
2
+ M
3
= F
h1d
L + 2F
h2d
L + 3F
h3d
L
(18)
M
1
+
M
2
+
M
3
= P
1d
u
1
+ P
2d
u
2
+ P
3d
u
3
Comparando as equações (17) e (18) com as equações (6) e (7)
pode-se escrever:
(19)
M
1,tot,d
= M
1
+ M
2
+ M
3
(20)
M
tot,d
=
M
1
+
M
2
+
M
3
mentos fletores com base em uma análise de primeira ordem rea-
lizada com os esforços horizontais majorados pelo maior
B
2
.
Nota-se então que, assim como o coeficiente
g
z
, o coeficiente
B
2
constitui um “indicador” da importância dos efeitos globais de segun-
da ordem em uma estrutura. Dessa forma, no próximo item, busca-se
obter uma expressão capaz de relacionar estes parâmetros.
4. Relação entre os coeficientes
g
z
e
B
2
A figura [1] mostra uma estrutura composta por três pavimentos de
comprimentos iguais (
L
). Nesta figura, estão também representa-
das as forças de cálculo verticais (
P
id
) e horizontais (
F
hid
) atuantes
em cada pavimento
i
, juntamente com seus respectivos desloca-
mentos horizontais (
u
i
).
Para o cálculo de
g
z
, equação (1), é necessário determinar os valores
de
M
1,tot,d
e
∆M
tot,d
. Pelas equações (2) e (3), tem-se, respectivamente:
(6)
(7)
M
tot,d
= P
1d
u
1
+ P
2d
u
2
+ P
3d
u
3
O coeficiente
B
2
, dado pela equação (5), apresenta valores di-
ferenciados para cada pavimento da estrutura. Assim, denomi-
nando-se o coeficiente
B
2
do pavimento
i
de
B
2,i
e as parcelas
(L . ΣH
Sd
)
e
(∆
0h
. ΣN
Sd
)
de
M
i
e
∆M
i
, respectivamente, obtém-se:
n
1º pavimento:
(8)
(9)
(10)
1,2
1
1
1
1
1
1
1,2
1
1
1,2
1
1
1
B
M M M
M
M M
B
M
M
B
n
2º pavimento:
(11)
M
2
= L
(F
h2d
+ F
h3d
) = F
h2d
L + F
h3d
L