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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
T. F. SILVA | J. C. DELLA BELLA
3.1.2 Caso II – Armadura somente na direção y
Para que se possa utilizar armadura apenas da direção y, o esfor-
ço resistente n
sx
deve ser negativo, enquanto n
sy
positivo, satisfa-
zendo as expressões seguintes.
(10)
n
sx
=n
x
+|n
xy
|≤0
(11)
n
sy
=n
y
+|n
xy
|>0
Desta forma, dispensando a armadura na direção x, o ângulo θ
não será mais 45° conforme comentado, mas será determinado
pela equação 12.
(12)
θ=arctg
(
--n
x
n
xy
)
Assim, na direção x
não haverá armação.
A expressão 13 determina
a armadura na direção y.
(13)
a
sy
= n
sy
f
yd
= n
y
- n
xy
²
n
x
f
yd
Na verificação do concreto, se utilizará o f
cd2
pelo mesmo motivo
apresentado para o caso I, como apresentado pela equação 14:
(14)
-n
x
- n
xy
²
n
x
h ≤f
cd2
=0,6
(
1- f
ck
250
)
.f
cd
3.1.3 Caso III – Armadura somente na direção
O caso III é semelhante ao caso II, diferenciando apenas a direção
da armadura. Então, para que seja necessária armadura apenas
na direção x, as seguintes inequações devem ser satisfeitas.
(15)
n
sx
=n
x
+|n
xy
|>0
(16)
n
sy
=n
y
+|n
xy
|≤0
A partir destas expressões, é possível demonstrar que a armadura
mínima necessária para equilibrar os esforços de tração na cha-
pa se dá quando o ângulo θ for igual a 45º para quando a chapa
está submetida a esforços de tração em x e y. A demonstração da
forma que se alcança estes resultados pode ser encontrada nos
trabalhos de Leonhardt e Mönning [13], Chen [11] e Jazra [12].
3.1 Casos de dimensionamento
O CEB [3] separa o dimensionamento das chapas em quatro ca-
sos. O primeiro deles, caso I, considera as armaduras nas duas
direções tracionadas, portanto tanto n
sx
quanto n
sy
serão positivos.
Quando um dos esforços nas armaduras assume valores negativos, ou
seja, de compressão, pode-se dispensar o uso de armadura nessa dire-
ção. Se não houver esforço de tração na direção x, se aplica o caso II
de dimensionamento. Se não houver na direção y, se aplica o caso III.
Quando a chapa está completamente comprimida, se recai no
caso IV, para o qual não é necessária armadura alguma.
Para todos os casos, este método de dimensionamento não con-
templa a utilização de armaduras de compressão.
3.1.1 Caso I – Armadura e ambas as direções
Para que sejam necessárias as armaduras nas duas direções, as
seguintes condições devem ser satisfeitas.
(5)
n
sx
=n
x
+|n
xy
|>0
(6)
n
sy
=n
y
+|n
xy
|>0
Assim, o dimensionamento das armaduras é definido por 7 e 8,
onde f
yd
é a tensão de cálculo de escoamento do aço.
(7)
a
sx
= n
sx
f
yd
= n
x
+|n
xy
|
f
yd
(8)
a
sy
= n
sy
f
yd
= n
y
+|n
xy
|
f
yd
Para a verificação do concreto no caso I será utilizado o valor de f
cd2
sugerido pelo CEB [3] para a resistência à compressão porque, nes-
te caso, o concreto está fissurado. Assim, a expressão é a seguinte.
(9)
2|n
xy
| h =f
cd2
=0,6
(
1- f
ck
250
)
.f
cd