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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Design of compression reinforcement in reinforced concrete membrane
Da mesma forma, também neste caso, o ângulo θ não será mais
45°, mas será determinado pela equação 17.
(17)
θ=arctg
(
--n
xy
n
y
)
Neste caso, a
sy
é nulo e a
sx
é determinado pela equação 18.
(18)
a
sx
= n
sx
f
yd
= n
x
- n
xy
²
n
y
f
yd
A verificação do concreto é dada pela expressão:
(19)
-n
y
- n
xy
²
n
y
h ≤f
cd2
=0,6
(
1--f
ck
250
)
.f
cd
3.14 Caso IV – Dispensa de armaduras nas duas direções
Para que se possam dispensar as armaduras, não pode haver ten-
sões de tração na peça, portanto as condições de carregamento
devem respeitar as seguintes inequações.
(20)
n
sx
=n
x
+|n
xy
|≤0
(21)
n
sy
=n
y
+|n
xy
|≤0
Portanto, neste caso, deve-se apenas verificar se a tensão de
compressão no concreto é menor que a capacidade resistente.
Nesta verificação, diferentemente dos outros casos, será utilizado
como valor de referência para resistência do concreto o f
cd1
do
CEB [3], pois neste caso não há fissuração. Impondo-se equilíbrio
na chapa, tem-se que:
(22)
(
- n
x
+n
y
2 + (
) n
x
-n
y
² 4 +n
xy
²
)
. 1 h
≤
f
cd1
=0,85.
(
1-
- -
f
ck
250
)
.f
cd
3.2 Considerações sobre o estudo das armaduras
de compressão
Tendo em mente os casos de dimensionamento propostos pelo
CEB [3] apresentados, pode-se analisar em quais deles é coeren-
te estudar armaduras de compressão.
Primeiramente, para o caso I, armaduras de compressão só po-
deriam ser utilizadas com eficácia se fossem dispostas na direção
das fissuras, onde ajudariam a reduzir a tensão de compressão no
concreto. Entretanto, como neste caso já há uma malha ortogonal
de armaduras, a colocação de mais uma camada de barras em
outra direção tornaria a solução construtivamente ruim, somente
aconselhável em casos de peças especiais.
Outra possibilidade seria superdimensionar a chapa, ou seja, colo-
car maior quantidade de armadura de forma a limitar a deformação
de compressão e, consequentemente, diminuir a tensão na direção
principal. Entretanto, essa solução levaria a uma ruptura frágil da
peça, já que o concreto romperia antes das armaduras escoarem.
Para os casos II e III, é razoável pensar que ao se colocar armadura na
direção que a priori não foi armada, ela afetará a distribuição de tensões
da chapa de forma a diminuir a tensão de compressão no concreto.
Já para o caso IV, onde não há armadura alguma, é evidente que,
ao se dispor barras de forma adequada nessa chapa, ela ajudará
a combater os esforços de compressão.
Portanto, neste artigo somente serão abordados os casos II, III e
IV de dimensionamento.
4. Modelo resistente e verificação da
tensão de compressão no concreto
No método baseado nos critério de Baumann apresentado, os va-
lores de resistência do concreto seguem aqueles recomendados
pelo CEB [3]. Entretanto, o uso destes valores no dimensionamen-
to das chapas impõe uma descontinuidade entre o caso em que o
concreto está fissurado e aquele em que o concreto está intacto.
Isto posto, neste trabalho será adotado um modelo resistente para
o concreto que otimize o uso do material. Para tanto, se deseja en-
contrar valores de resistência para o concreto que estejam entre
f
cd1
e f
cd2
tendo como parâmetro a deformação de tração que ocorre
perpendicular à compressão atuante.
Vecchio e Collins [2] propõem uma formulação que contempla o
amolecimento do concreto devido à sua fissuração de forma dife-
rente da do CEB [3]. Para eles a perda de resistência do concreto
fissurado está relacionada com a deformação na direção principal
de tração ε
1
imposta na região em questão. As equações 23 e
24 definem o diagrama tensão-deformação para a compressão no
concreto proposto por Vecchio e Collins [2]. Considerando que o
valor da deformação que leva a tensão de pico no concreto, ε’
c
,
vale 2‰, obtém-se a equação 24. A Figura 2 ilustra este modelo.
Figura 2 – Diagrama tensão-deformação para o concreto
fissurado em compressão (Vecchio e Collins, 1986)