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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Design of compression reinforcement in reinforced concrete membrane
Assim:
(31)
ε
1
= 2.ε
x
-ε
2
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
Então:
(32)
f
c2max
=
f
cd1
0,8+170.
[
2.ε
x
-ε
2
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
]
A partir da equação 25 é possível expressar a deformação de
compressão em função da resistência:
(33)
ε
2
=ε`
c
. 1- 1- f f
c2max
)
)
Considerando que, por hipótese, ε
x
é igual à deformação de esco-
amento do aço, tem-se que:
(34)
ε
2
=ε`
c
.
(
(
1- 1-
σ
c
f
cd1
0,8+170.
[
2.ε
yd
-ε
2
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
]
Para o caso II, a equação 34 se modifica e resulta na expressão 35:
(35)
ε
2
=ε`
c
.
(
(
1- 1-
σ
c
f
cd1
0,8+170.
[
2.ε
yd
-ε
2
.(1+cos2θ)
(1-cos2θ)
]
As equações 34 e 35 são solucionáveis por métodos iterativos.
Arbitrando-se um valor inicial para ε
2
para o qual a função exis-
ta, ou seja, de forma que o radicando não seja negativo, ela irá
convergir para a solução do problema. Se em uma iteração o radi-
cando assumir valor negativo, então a problema não tem solução
e, portanto, a tensão no concreto está superior ao limite máximo.
5. Dimensionamento das armaduras
de compressão para os casos II e III
Todas as demonstrações deste item serão feitas apenas para o
caso III de dimensionamento. O caso II é análogo e somente será
apresentada a sua formulação final.
Sendo assim, para os casos em que a tensão de compressão no
concreto é maior que a sua resistência calculada conforme apre-
sentado no item 4, deseja-se saber se é possível que a coloca-
ção de armaduras que funcionem a compressão na direção que
previamente estava sem elas diminua a tensão no concreto de
forma que ela fique menor ou igual a resistência. Primeiramente,
serão pressupostas para este problema as mesmas hipóteses
dadas pelo método baseado nos critérios de Baumann apresen-
tadas no item 3.
Além disso, algumas considerações sobre as deformações de-
vem ser feitas. Primeiramente, será admitido que a deformação
na direção x é igual à deformação de escoamento da armadu-
ra de tração. Esta hipótese restringe a deformação na chapa,
otimizando a resistência à compressão do concreto, além de
resultar em uma área de armadura para a qual a chapa no ELU
sofre ruptura dúctil. Em outras palavras, mesmo que para so-
lucionar o problema seja necessário superarmar a chapa, este
resultado será descartado, pois desta forma a chapa romperia
de forma frágil.
Além disso, será considerado que a deformação ε
2
é sempre igual
a ε’
c
, levando o concreto ao seu limite de resistência e, por con-
sequência, reduzindo o consumo de armaduras. Resumindo as
hipóteses, tem-se que:
1. As fissuras apresentadas pelo elemento são aproximadamente
paralelas e retilíneas.
2. A resistência à tração do concreto é desprezada.
3. O efeito de pino das armaduras é desprezado.
4. O efeito de engrenamento dos agregados é desprezado.
5. É considerada perfeita aderência entre a armadura e o concreto.
6. É desconsiderado o efeito devido ao “tension-stiffening”.
7. A direção das deformações principais coincide com a direção
das tensões principais.
8. A deformação na direção x é igual à deformação de escoamen-
to da armadura de tração (ε
x
= ε
yd
).
9. A deformação na direção principal de compressão é igual à
deformação que resulta na tensão de pico do concreto (ε
2
= ε’
c
).
5.1 Limites de dimensionamento
Dadas as hipóteses apresentadas, pretende-se determinar os ca-
sos em que é possível dimensionar as armaduras de compressão.
Assim, primeiramente, dada uma chapa que está submetida a es-
forços tais que se pode dispensar o uso de armaduras de tração
na direção y, portanto está no caso de dimensionamento III, e que
a tensão de compressão no concreto é maior que o a resistência
f
c2max
, conforme apresentado no item 4. Como por hipótese ε
x
=
ε
yd
e ε
2
=
ε’
c
, a resistência à compressão do concreto é dada pela
equação 36.
(36)
f
c2max
=
f
cd1
0,8+170.
[
2.ε
yd
-ε'
c
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
]
Em que:
f
cd2
≤f
c2max
≤f
cd1
O gráfico que descreve a resistência em função de θ é apre-
sentado na Figura 4. Para o caso III, todas as funções de θ tem
domínio de 0 ≤ θ ≤ |45º|. Para o caso II de dimensionamento
|45º| ≤
θ
≤ |90º|.
Podem-se determinar os valores de θ
1
e θ
2
apresentados na Fi-