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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Design of compression reinforcement in reinforced concrete membrane
E, finalmente, se |θ
2
| ≤ θ < |θ*|, então:
(47)
f
cd2
= 2.n
xy
h.sen(2θ)
Dado este quadro, deseja-se saber para quais valores de esforços é
possível dimensionar as armaduras de compressão. Para os esforços
normais, não há limite matemático, havendo somente limite para a taxa
de armadura prescrita pela NBR 6118 [14]. Já para o esforço de cisa-
lhamento existe um limite cuja formulação varia de acordo com o tipo de
aço adotado. Isto acontece porque os limites θ
1
, θ
2
e θ* são diferentes
para cada aço. Para CA-25, como |θ*|< |θ
2
|, a equação 47 nunca será
válida. Deseja-se saber qual o máximo valor que n
xy
pode assumir para
este aço. Então, retomando a equação 46 é possível demonstrar que:
(48)
|n
xy
|≤ f
cd1
.h 2 .
(
(
sen(2.|θ
xy
|)
0,8+170.
[
2.ε
yd
-ε
' c
.(1-cos (2.|θ
xy
|))
(1+cos? (2.|θ
xy
|))
]
Em que:
(49)
|θ
xy
|=33,76°
Para CA-50 e CA-60, como |θ*| > |θ
2
|, então a equação 47 é válida.
A partir dela, é possível demonstrar que:
(50)
|n
xy
|≤ f
cd2
.h.sen(2|θ
*
|)
2
Portanto, se n
xy
respeitar a condição imposta por 48 ou 50, o proble-
ma sempre tem solução, ou seja, existe uma armadura que fará com
que a tensão no concreto diminua até a sua resistência máxima. A
Tabela 2 apresenta os valores de θ máximo para cada tipo de aço.
5.2 Dimensionamento das armaduras para o caso III
Dada uma chapa que está submetida a esforços tais que respeitem
Tabela 2 – Valores máximos para
θ
para o caso III
max
(‰)
yd
o
θ
( )
max
CA-25
1,04
CA-50
2,07
CA-60
2,48
33,76
35,03
33,74
as condições impostas no pelas equações 48 ou 50, pretende-se
calcular a quantidade de armadura necessária a ser posicionada
na direção y de forma que a tensão de compressão no concreto
seja igual à resistência máxima f
c2max
. Este método de cálculo foi
baseado naquele apresentado por Jazra [12]. Sendo assim, re-
tomando as equações 43, 44, 45, 46 e 47 deseja-se encontrar o
valor de θ que é solução do problema. Primeiramente, se nxy = 0,
então θ = 0º. Se θ
1
existe e 0 < θ ≤ |θ
1
|, então:
(51)
θ= arcsen
(
2.n
xy
f
cd1
.h
)
2
Se θ
1
existe e |θ
1
| < θ < |θ
2
| ou se θ
1
não existe e 0º < θ < |θ
2
|,
então:
(52)
θ= arcsen
(
2.n
xy
f
cd1
.h
0,8+170.
[
[
2.ε
yd
-ε'
c
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ)
)
2
E, finalmente, se |θ
2
| ≤ θ < |θ*|, então:
(53)
θ= arcsen
(
2.n
xy
f
cd2
.h
)
2
1. Se n
xy
= 0, θ = 0.
2. Se n
xy
≠ 0, utilizar método iterativo para achar θ através da
equação 52.
3. Se convergir, para aço CA-25, podem ser encontradas duas
soluções, porém só é válida aquela em que θ < θ
max
.
4. Se convergir, para aço CA-25, verificar se θ ≤ θ
1
. Como a equação
52 não é válida para este domínio, em caso positivo, deve-se en-
contrar θ através da equação 51.
5. Se convergir para CA-50 ou CA-60, θ encontrado é solução.
6. Se não convergir, encontrar a solução através da equação 53.
Com os valores de ε
x
= ε
yd
, ε
2
= ε’c e θ, pode-se então obter o valor
de ε
1
e ε
y
. Retomando a equação 31 e 39, chega-se que:
(54)
ε
y
= 2.ε
yd
-ε'
c
.(1-cos2θ)
(1+cos2θ) +ε'
c
-ε
yd
Calculam-se as forças nas armaduras através das equações 1 e 2.
As armaduras são dadas por:
(55)
a
sx
= n
sx
σ
x
= n
sx
E
cs
.ε
x
= n
sx
E.ε
yd
= n
sx
f
yd