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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
Shear strength of reinforced concrete circular cross-section beams
Apl icando-se às vigas ensaiadas que não tinham estri-
bos e que apresentavam 2,56% de armadura longitudinal,
obtém-se:
(4)
V
c
= 3.7×0.0256+0.18 ×1.00× 31.7×0.7×0.0491m
2
=0.053MN=53kN
De acordo com a NBR 6118, o valor de V
c
é função apenas
da resistência à tração do concreto. A norma recomenda que
se adote o valor inferior de resistência à tração. No caso das
vigas do ensaio o valor de “f
ctk,inf
” poderia ser estimado com
base no valor médio da resistência à compressão apresentado
(f
c
=31,7MPa), resultando em f
ctk,inf
=0,21kN/cm². Aplicando aos
dados do problema e adotando-se b
w
=D e d=0,72D, conforme
recomendações da AASHTO (2007)encontra-se o seguinte
valor de V
c
.
(5)
V
c
= 0.6 × 0.21 × 25 × 0.72 × 25 = 57kN
Finalmente, aplicando-se o conceito de área efetiva juntamente
com a expressão da NBR 6118, obtém-se:
(6)
V
c
= 0.6 × 0.21 × 0.7 × π×25
2
4 = 43.29kN
Nos ensaios, o valor da força cortante resistente para as vi-
gas sem estribos variou entre 70kN e 117kN, sendo que todas
tinham taxa de armadura longitudinal composta por barras
distribuídas ao longo do perímetro, de maneira uniforme, de
2,56%. Portanto, os valores obtidos nos ensaios superam com
certa folga as previsões da norma e do modelo de Merta [4].
As duas previsões chegam a valores bastante próximos. No
entanto, considerando que o valor de V
c
está sendo estimado
como sendo o produto de uma tensão resistente por uma área,
observa-se que essas grandezas assumem valores bastante
diferentes, pois:
n
A tensão resistente é de 1,55MPa na expressão de Merta [4] e
de 1,26MPa na expressão da NBR 6118;
n
A área resistente é de 344cm² na expressão de Merta [4] e foi
usada com valor de 450cm² para aplicação da expressão da
NBR 6118;
n
Os produtos ficam próximos: 0,155x344 ~ 0,126x450 = 53kN a
57kN.
Caso o valor de V
c
fosse estimado como aquele correspondente
à formação da primeira fissura de cisalhamento, considerando-se
Estádio I, ter-se-ia, de acordo com [10] e adotando-se
ν
=0,2 para
o concreto:
n
ζ
máx
=1,42 (V / A) = 0,21kN/cm², logo V = 72,5kN.
No ensaio, obteve-se V entre 70kN e 117kN, que demonstra
certa dispersão nos resultados, com valor médio de 83,75kN.
Descartando-se o valor de V=117kN, a média passa a ser de
72,7kN.
2.3 Cálculo de V
sw
Para cálculo de V
sw
, parcela da força cortante resistida pela ar-
madura transversal, o modelo proposto por Merta [4], é bastante
elaborado, pois considera a geometria dos estribos circulares de
forma adequada. O modelo consiste em determinar a componen-
te vertical das resultantes de forças (A
s
f
yw
) em cada estribo que
atravessa a fissura de cisalhamento (Figura 7). Portanto, deve-se
definir quantos estribos existem em uma distância (D-x-c) cotg
θ
,
onde
D
é o diâmetro da seção transversal,
x
a posição da linha
neutra na seção transversal,
c
o cobrimento da armadura e
θ
o
ângulo que a fissura faz com o eixo longitudinal da viga. O modelo
mecânico consiste em imaginar que os estribos que atravessam
a fissura irão ser mobilizados, após a fissuração, considerando-se
no Estado Limite Último, que alcancem a resistência de escoa-
mento (f
ywd
). Comparando-se com uma seção retangular, os es-
tribos circulares seriam menos eficientes. Tome-se, por exemplo,
uma seção com estribos de dois ramos com diâmetro de 10mm
espaçados de 10cm. Caso a seção seja retangular, com d=60cm,
o valor de V
sw
fornecido, por exemplo, pela NBR 6118, seria de:
(7)
V
sw
= 0.9 × 60 × 2x0.8 10 × f
ywd
= 8.64f
ywd
Calcule-se uma seção circular comdiâmetro D=60/0,72=83,33cm,
de forma que se tenha mesma altura útil “d” da seção retangular
acima. Considerando cobrimento de 3cm e que a posição da li-
nha neutra seja de 0,3D=25cm, ter-se-ia (D-x-c) cotg
θ
, com valor
de 55,33cm caso
θ
=45
o
– Modelo de cálculo I. Nesse intervalo,
haveria 5 estribos cruzando a fissura, conforme se ilustra na Fi-
gura 8. Determinando-se as componentes verticais das forças
em cada estribo, conforme a Figura 8,encontra-se o valor de
7,16f
ywd
– portanto 17% inferior ao de uma seção retangular com
mesma altura útil.
Merta [4] propõe a expressão abaixo para cálculo dessa parcela:
(8)
V
sw,1
= 1.8 × n
t
× A
sw
f
yw
Figura 7 – Dados para determinação
de V conforme Merta [4]
sw