Basic HTML Version
795
IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 6
P. W. G. N. TEIXEIRA | C. E. M. MAFFEI | M. C. GUAZZELLI
onde
(9)
n
t
= (D-x-c) s cotg(θ)
sendo n
t
o número total de estribos que atravessa a fissu-
ra, D o diâmetro da seção transversal, x a posição da linha
neutra na seção transversal, c o cobrimento da armadura,
s o espaçamento dos estribos, θ o ângulo de inclinação da
fissura em relação ao eixo da viga e A
sw
a área da seção
transversal do estribo circular. Aplicando a expressão acima,
com n
t
=5, chega-se a 7,2f
ywd
, praticamente o mesmo valor
calculado anteriormente. Portanto, a eficiência dos estribos
circulares é menor que a dos estribos verticais, usuais em
vigas retangulares.
Porém, além dessa parcela resistente, Merta [4], propõe que
há outra parcela de contribuição oriunda da armadura forma-
da por estribos circulares. Essa parcela poderia ser explicada
como sendo formada pelas componentes verticais das forças
normais que surgem na região de aderência dos estribos ad-
jacentes à fissura – seriam componentes verticais de forças
devidas à mudança de direção do estribo, determinadas com
uso da fórmula de Coulomb para atrito em polias com coefi-
ciente de atrito aço-concreto, μ=1,5. Em um estribo vertical
tal componente não existiria, pois as tensões de aderência
não teriam tais componentes verticais. Merta [4], apresenta
a dedução e propõe a expressão abaixo para determinação
dessa parcela:
(10)
V
sw,2
= A
sw
f
yw
× (λ .n
d
+1)
onde
(11)
n
d
= INT[
(
D 2 -c
)
s cotg(θ)]
sendo λ=0,53, n
d
o número de estribos que cruzam a fissura até
metade da altura da seção e os outros termos conforme as ex-
pressões anteriores. Aplicando-se ao caso em questão chega-se
a n
d
=3 e V
sw,2
=2,072f
ywd
. Ou seja, a parcela decorrente das forças
de desvio seria da ordem de 29% da primeira parcela calculada
anteriormente.
2.4 Cálculo de V
Rd3
A resistência à força cortante relativa à ruína por tração diago-
nal, V
Rd3
, seria obtida pela soma de V
c
e V
sw
. Tomando-se quatro
exemplares dos ensaios de Jensenet al [2] que não esgotaram a
capacidade das bielas comprimidas, pode-se fazer comparação de
valores, apresentada na Tabela 1. Observa-se que os resultados
de ensaios são sempre superiores aos obtidos com as expressões
de Merta [4] e da NBR 6118, utilizando-se nestas últimasb
w
=D e
d=0,72D.
Figura 8 – Exemplo de cálculo das componentes
verticais da força dos estribos para uma viga
circular com D=83,33cm; d=0,72 D=60cm; x=25cm;
o
c=3cm;
θ
=45 ; estribos circulares
ϕ
10,0 c. 10cm
2
(A =0,8cm ;
ρ
=0,19%), conforme Merta [4]:
sw
sw
(a) primeiro e último estribos circulares a cruzarem
o
a fissura inclinada de
θ
=45 com relação ao eixo
da viga; (b) somatório das contribuições de
estribos circulares na extensão (D – x – c) cotg(
θ
)
Tabela 1 – Comparação dos valores de força cortante resistente em kN – seção circular, D=25cm; f =31,7MPa
c
Exemplar
(*) Com as adequações propostas.
A
sw
ρ
=A /(Ds)
sw sw
f (MPa)
yw
Ensaios [2]
NBR 6118(*)
Merta [4]
SDU5
Φ
8 c. 10
0,4%
573
239
151,7
181,7
SDU6
Φ
10 c. 10
0,64%
584
299
205,2
246,4
SDU8
2
Φ
8 c. 10
0,8%
573
331
246,9
282,4
SDU7
Φ
12.5 c. 10
1%
587
374
293,2
353,0