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390 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 3
Numerical and experimental study of a waffle slab designed to serve as a tennis court floor
4.1 Deslocamentos verticais
As Figuras 11 e 12 apresentam linhas deformadas, obtidas a partir
das análises não lineares da estrutura, bem como os valores obti-
dos experimentalmente.
Verifica-se um comportamento semelhante da estrutura entre os
resultados numéricos dos dois modelos entre si e com os experi-
mentais, indicando que ambos os modelos numéricos represen-
tam, adequadamente, o comportamento deformado da laje.
4.2 Momentos fletores
Para obter-se a comparação de momentos fletores, numéricos e
experimentais, as deformações medidas deram subsídio ao cál-
culo de momentos, através do equilíbrio interno de forças nas se-
ções instrumentadas [11].
Foram calculados três diferentes valores para o momento fletor
em cada seção, ilustrados na
Figura 14 e denominados como segue:
n Experimental Estádio I εs inferido: Considera a seção não
fissurada (Estádio I), com a deformação específica da armadu-
ra inferida a partir do valor medido no concreto.
n Experimental Estádio I εs medido: Considera a seção não
fissurada (Estádio I), porém com a deformação efetivamente
medida na armadura. Este presume a possibilidade de um prin-
cípio de fissuração da estrutura no entorno da seção e conside-
ra a contribuição do concreto tracionado entre fissuras (efeito
tension stiffening).
n Experimental Estádio II: Considera a seção fissurada (Estádio II).
A Figura 15 apresenta as distribuições de momentos fletores, obti-
das a partir dos resultados dos dois modelos numéricos, compara-
dos com os valores obtidos experimentalmente para o ponto E1.
Os dois modelos numéricos apresentam uma forma de distribui-
ções de momentos fletores muito similares, indicando flexão posi-
tiva máxima na área de carregamento e momento negativo máxi-
mo na região do maciço.
No ponto E1, zona de máxima solicitação, o momento obtido ex-
perimentalmente - Experimental Estádio I εs medido – coincide
com os valores previstos pelos modelos numéricos, indicando um
possível início de fissuração nas cercanias desta seção, diminuin-
do a capacidade resistente do concreto, sendo os esforços trans-
feridos para a armadura.
Os dois modelos indicaram momento negativo na ligação das ner-
vuras com as vigas de borda. O valor indicado pelo modelo em EF,
entretanto, é superior. Esta diferença deve-se, provavelmente, ao
fato de que esse modelo considera a capa da laje como uma placa
continua, gerando um maior efeito de engastamento na viga de
borda, em comparação ao modelo de grelhas.
Além disso, o modelo em EF apresenta picos de momentos ne-
gativos, nas regiões dos maciços, bem mais pronunciados. Esta
divergência pode estar associada à diferente modelagem dos ma-
ciços existente nos dois programas.
Nestas posições, infelizmente, não foram coletados dados expe-
rimentais que permitissem a verificação de qual dos programas
possui uma modelagem mais adequada à representação dessas
ligações e da influência dos maciços.
5. Conclusões
Este trabalho apresentou uma análise comparativa entre resulta-
dos numéricos e experimentais obtidos para uma laje nervurada
de concreto armado, projetada para servir de base para quadras
de tênis. Os resultados indicam que, apesar dos métodos numé-
ricos utilizados, adotando a análise matricial de grelhas e o méto-
do dos elementos finitos, apresentarem bons resultados, existem
questões que ainda precisam ser melhor estudadas. Os resulta-
dos mostram, ainda, a importância da realização de estudos ex-
perimentais com o objetivo de verificar e ajustar os modelos nu-
méricos, principalmente quando são adotados novos elementos.
As principais conclusões verificadas neste trabalho são:
1. Os resultados das análises numéricas do sistema nervurado,
obtidos a partir da analogia de grelha, aqui representado pelo
Sistema Computacional TQS, mostraram que a modelagem
através deste método é bastante eficiente, desde que adotadas
as inércias reais e considerado o vínculo de engastamento total
entre os elementos estruturais.
2. O modelo em elementos finitos, concebido no programa com-
putacional SAP2000, mostrou-se igualmente adequado. Toda-
via, comparado à simplicidade de uma analogia a grelhas, o
modelo em EF revela-se muito trabalhoso, demonstrando ser
de difícil utilização no dia a dia dos escritórios de projeto.
3. Ressalve-se, entretanto, que essa analogia a grelhas resulta
em momentos negativos, tanto nas ligações ao vigamento de
borda como nas regiões de maciços, inferiores aos indicados
pelo modelo em elementos finitos. Essa divergência de resulta-
dos pode estar associada às diferentes modelagens utilizadas
pelos dois programas. Torna-se, portanto, importante uma co-
leta de dados experimentais que permita definir qual das duas
modelagens melhor representa o comportamento de um siste-
ma nervurado.
6. Agradecimentos
Os autores agradecem ao CNPq e às empresas Projetak - Tava-
res Eng. Associados S/C Ltda e Constrututora Tedesco pelo apoio
na realização desta pesquisa.
7. Referências bibliográficas
[01] DIAS, R. H. Análise Numérica de Pavimentos de
Edifícios em Lajes Nervuradas. Dissertação (Mestrado
Figura 15 – Diagrama de momento fletor TQS + SAP +
EXPERIMENTAL: plano de corte A referente à Figura 6