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305 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 2
A. F. LIMA NETO | M. P. FERREIRA | D. R. C. OLIVEIRA | G. S. S. A. MELO
numéricos (C4N e C5N) e experimentais (C4 e C5), para o mesmo
nível de carga, principalmente em relação às deformações dentro
do capitel, próximas a face do pilar.
5. Avaliação dos métodos de cálculo
A Tabela 3 apresenta as cargas de ruptura observadas nos en-
saios (Pu) e as cargas de ruptura estimadas pelas recomenda-
ções do EUROCODE 2 [11] e da NBR 6118 [10] (VRc ), assim
como o local da superfície de ruína, uma vez que estas po-
deriam ocorrer dentro (Interna) ou fora (Externa) da área cor-
respondente aos capitéis. Quanto às cargas de ruptura expe-
rimentais, observa-se valores próximos as cargas de ruptura
estimadas pelas recomendações do ECUROCODE 2 [11]. A laje
LC4 apresenta maior diferença entre as cargas experimentais
e as estimadas, uma vez que a norma considera a contribuição
do capitel, e foi possível perceber experimentalmente que capi-
téis com inclinação acima de 1:3 tem sua contribuição na resis-
tência à punção reduzida. Quase todas as lajes apresentaram
uma relação Pu/VRc próximas a 1,0, com exceção da laje LC4.
Em relação à NBR 6118 [10], observa-se cargas de ruptura, em
sua maioria, próximas as cargas encontradas pelas estimati-
vas do EUROCODE 2 [11], com exceção das cargas referen-
tes às lajes que apresentam capitéis com inclinação maiores
que 1:2 (LC3, LC4). Apesar das recomendações apresentarem
formulações parecidas, observa-se que os limites para o uso
das mesmas, são diferentes, quando se refere ao perímetro de
controle, afinal para a NBR 6118 [10] o perímetro independe do
comprimento do capitel, e deve ser sempre respeitado a rela-
ção de 1:2 referente à espessura do mesmo, forçando assim
uma inclinação de 26,6o a partir da face do pilar. Portanto, apli-
cando os limites encontrados na norma, percebe-se que nas
lajes com capitel de inclinação 1:3 e 1:4, o perímetro de con-
trole a ser usado tem comprimento de 2·dH e espessura com
altura útil d, e desta forma os valores estimados apresentam-se
um pouco conservadores. Em relação às superfícies de ruptura
observa-se que a NBR 6118 [10] apresentou bons resultados,
pois suas estimativas coincidiram com as superfícies de ruptura
observadas experimentalmente (ver a Figura 16). As estimati-
vas através do EUROCODE 2 [11], para o local de ruptura, foi
determinada usando a igualdade entre as formulações VRc,int e
VRc,ext . Com essa igualdade é possível determinar o valor equi-
valente a lH (capitel circular) que tem o limite entre esses dois
modos de ruptura. Sendo assim, experimentalmente, as lajes
apresentaram ruptura externa apenas para o capitel com incli-
nação 1:2, concordando inicialmente com a norma (EUROCO-
DE 2 [11]), porém, para lajes com inclinação maior que 1:2, a
ruptura ocorreu em uma região interna do capitel, divergindo do
que foi estimado.
A Tabela 3 apresenta uma comparação entre as cargas de rup-
tura experimentais e as cargas de ruptura estimadas pela TFCC.
Observa-se que as cargas estimadas apresentaram, em todas as
lajes, valores um pouco conservadores em relação às cargas ex-
perimentais, a relação Pu/Vtfccmostra uma média de 1,32. Percebe-
-se que o valor mais conservador foi observado na laje LC3, com
capitel de 165 mm de comprimento, e os resultados menos con-
servadores nas lajes sem capitel ou com capitel de inclinação 1:2.
Com relação ao local de ruptura observa-se que as estimativas
apresentaram bons resultados. Ressalta-se que a laje LC2, com
inclinação de 1:2, apesar do modo de ruptura atribuído a mesma,
a laje apresenta uma proximidade entre os dois modos de ruptura
possíveis, com diferença de mais ou menos 5 kN entre a carga de
ruptura interna e a carga de ruptura externa ao capitel.
6. Conclusões
Na análise das cargas de ruptura experimentais usou-se as
recomendações normativas e teóricas desenvolvidas sobre o
assunto. No presente trabalho foram empregadas as recomen-
dações do EUROCODE 2 [11], da NBR 6118 [10] e a Teoria
da Fissura Crítica de Cisalhamento. Então observa-se que as
estimativas para carga de ruptura do EUROCODE 2 [11] (VRc)
apresentaram bons resultados, com valores próximos aos ex-
perimentais, com relação P u/ VRc em torno de 1,0, com exceção
da laje LC4. Uma vez que a norma em questão considera a
contribuição na capacidade de carga no aumento do capitel,
mesmo para inclinação do capitel acima de 1:3, fato que não foi
verificado experimentalmente. Quanto à estimativa para o local
de ruptura, as lajes com inclinação de 1:2 apresentaram ruptura
externa, conforme o que é previsto pela norma, porém para as
lajes com capitéis de relação h H:l H de 1:3 e 1:4 apresentaram
ruptura interna, partindo da face do pilar, diferindo do que foi
estimado. A NBR 6118 [10] também apresentou bons resultados
para LC1 e LC2, porém com valores conservadores em relação
às lajes LC3 e LC4. Já quanto ao local do surgimento da superfí-
cie de ruptura a norma apresentou boas estimativas para todas
as lajes. Em relação à TFCC observa-se resultados conserva-
dores, pois a teoria usa um perímetro de controle com raio de
0,5·d a partir da face do pilar e do limite do capitel. A relação en-
tre as cargas de ruptura experimentais e as cargas estimadas
pela TFCC (Pu /V tfcc) apresentaram uma média de 1,32. Observa-
-se que a laje LC3 apresentou valor estimado próximo da laje
LC4, o que indica uma melhor avaliação quanto a contribuição
do capitel para relações hH:l H de 1:3 e 1:4. Percebe-se também
que em relação à superfície de ruptura, esta teoria apresentou
bons resultados, porém observa-se na laje LC2 um equilíbrio
entre as cargas de ruptura internas e externas, com diferença
em torno de 5 kN.
Os modelos computacionais apresentaram rigidez maior em rela-
ção aos experimentais, com menores deslocamentos, para o mes-
mo nível de carga, como já era esperado, uma vez que a armadura
do modelo numérico era axissimétria e a experimental disposta
ortogonalmente. Porém, em relação à superfície de ruptura, as
deformações no concreto e as cargas de ruína percebem-se bons
resultados dos modelos computacionais em relação aos experi-
mentais, principalmente as lajes LC1 e LC2 que apresentaram
diferença de 5% entre as cargas numéricas e experimentais. Mos-
traram também aproximação quanto à inclinação da superfície de
ruptura computacional com o que foi observado experimentalmen-
te, confirmando assim a eficiência do modelo utilizado. Para as
lajes LC3 e LC4 apresentaram diferenças em média de 10% entre
cargas de ruptura numéricas e experimentais, assim como, boa
aproximação para superfície de ruptura.
7. Agradecimentos
Os autores gostariam de agradnecer ao CNPq e à CAPES pelo
apoio financeiro.