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490 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 3
Plastic rotation and tension stiffening effect analysis in beams using photogrammetry
onde i X e i Y são as coordenadas reais de cada alvo ‘i’, colocadas
numa grelha com afastamento de 2 20 20 mm× , i x e i y são as
coordenadas da imagem correspondentes, e 1 h a 9 h são os
parâmetros da homografia, que permitem obter, para qualquer pon-
to pertencente à superfície do provete, a seguinte relação [16]:
(6)
و 2 3
4 5 6
7 8 9 1 1
X h h h x
Y h h h y
h h h

     
     
   
 
   
 
     
=
onde ω é o factor de escala.
U m a vez que o número total de incógnitas é oito (apenas a re-
lação dos elementos da matriz é significativa), o problema é sobre-
determinado para mais de quatro pontos. Essa questão pode ser
resolvida através da minimização dos resíduos Ah da Equa-
ção 5 para ‘n’ pontos. Pode demonstrar-se que a solução é dada
directamente pelo vector próprio correspondente ao menor valor
próprio de T A A .
De salientar que a homografia define um mapeamento entre dois
planos, independentemente das suas posições e orientações.
Portanto, os dois planos (plano da imagem e plano da superfície
real) não têm obrigatoriedade de ser paralelos. Posteriormente, os
parâmetros da homografia são utilizados para calcular as coorde-
nadas reais dos alvos em cada fase de análise. O campo de deslo-
camento é obtido pelo cálculo das diferenças de coordenadas em
relação à fase de referência. Na etapa seguinte, é construída uma
malha auxiliar através de uma triangulação Delaunay, utilizando
os alvos de referência [13]. Finalmente, o campo de deformações
é directamente calculado, através da matriz de extensão nodal da
malha auxiliar (ver mais detalhes em [3]).
De referir que todas as imagens adquiridas foram orientadas e
dimensionadas à escala 1:5, utilizando os parâmetros da homo-
grafia, uma vez que a resolução média das imagens originais era
cerca de 0.2mm/pixel. Posteriormente, esta informação é utilizada
para medir a abertura das fendas na Secção 5.3.
3.2 Processamento de imagem
O processamento digital de imagem permite detectar descontinui-
dades na imagem, i.e., pontos onde ocorrem mudanças bruscas no
nível da intensidade dos pixels. Desta forma, é possível detectar e
medir fendas em estruturas de betão. Normalmente, a identificação
de descontinuidades numa determinada área da imagem recorre à
aplicação de edge detectors [6-8], entre outras técnicas, de forma
a obter imagens binárias cuja manipulação permite caracterizar o
padrão de fendilhação. Como desvantagem, estes métodos reque-
rem a preparação cuidada da superfície do provete e a existência
de condições de iluminação adequadas. Para ultrapassar estas li-
mitações têm surgido abordagens combinadas, onde o campo de
deformações é utilizado para restringir a área da imagem a analisar,
aplicando o processamento exclusivamente a áreas criticas [15].
Nesta Secção encontram-se descritas, de forma resumida, as
operações de processamento de imagem requeridas para realce
e medição das fendas em superfícies de betão. De salientar que a
superficie foi préviamente pintada de branco para adquirir um fun-
do homogéneo, evidenciando assim o aparecimento das fendas
tivos, sendo a rotação total é igual ao somatório das rotações nas
‘n’ fendas existentes no troço considerado.
(3)
(4)
wi - largura da fenda i
d - altura útil da secção
xi - profundidade do eixo neutro
q - rotação
3. Fotogrametria e processamento de imagem
3.1 Fotogrametria
A fotogrametria pode ser aplicada para calcular o campo de desloca-
mentos em superfícies de betão, com auxílio de alvos colocados na su-
perfície dos provetes [1-4]. Emalternativa podem, igualmente, ser utiliza-
das técnicas de correlação entre imagens, dispensando, desta forma, a
utilização de alvos. Em ambos os casos, o campo de deformações pode
ser determinado a partir do campo de deslocamentos, aplicando proce-
dimentos standard do método dos elementos finitos (MEF) [5].
Nesta secção é descrito o procedimento aplicado para obter o
campo de deformações após a aquisição de imagem, nomea-
damente: i) detecção dos alvos, no qual a posição de cada alvo
é identificada na imagem; ii) homografia, que permite escalar e
orientar as imagens e, desta forma, obter as coordenadas de cada
alvo na superfície do provete; e iii) geração de uma malha auxiliar,
calculada com uma trianguação de Delaunay [13].
A detecção dos alvos foi realizadamediante a aplicação de umalgoritmo
que utiliza a transfor-mada de Hough [14], o qual permite identificar
o centro e o raio de todos os alvos em qualquer fase do ensaio. Em
resumo, o raio médio, em pixels, permite calcular uma transformada pa-
ramétrica, da qual resulta um mapa de picos coincidentes com o centro
geométrico dos alvos [14, 15]. Depois de detetar todos os alvos, é ne-
cessário obter a posição do sistema em coordenadas globais. Desde
que os deslocamentos ocorram no mesmo plano, pode ser estabelecida
uma homografia que faça coincidir as coordenadas da imagem com as
coordenadas reais. Para esse efeito é necessário resolver, apenas para
a fase de referência, o seguinte sistema de equações:
(5)