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496 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 3
Plastic rotation and tension stiffening effect analysis in beams using photogrammetry
fendas e das secções fendilhadas na deformação total da viga. Na
Figura 11 apresenta-se a evolução da curvatura ao longo do eixo
da viga para as 4 etapas analisadas, podendo-se observar que
a curvatura não é constante. Na etapa 1 e 2, apesar das fendas
ainda não terem uma largura muito significativa verifica-se, como
era de esperar, que a curvatura é maior nas secções fendilhadas.
Entre a etapa 2 e 3, ocorre um aumento da curvatura nas secções
fendilhadas, mantendo-se aproximadamente constante os valores
para as secções entre fendas. Na etapa 4, observa-se que as sec-
ções com as curvaturas máximas tendem a concentrar-se numa
zona restrita, com cerca de 300-350 mm.
5.3 Rotação plástica
Os elementos de betão armado têm um comportamento não linear
quando sujeito a cargas elevadas. Antes das armaduras atingirem
a tensão de cedência, o comportamento não linear é originado
pela fendilhação do betão. Depois das armaduras atingirem a ce-
dência, existe também a influência da não linearidade da relação
tensão - deformação do aço. Neste instante, considera-se que se
forma uma rótula plástica. Um dos critérios mais usados para a
quantificar a ductilidade de um elemento é a avaliar a capacidade
de rotação plástica de certas zonas da estrutura [20].
A capacidade de rotação plástica de uma viga é a rotação plástica
máxima que a viga suporta antes da rotura. Para o cálculo da ro-
tação plástica apresentam-se três métodos: i) integrar a curvatura
após a cedência das armaduras na zona plastificada (Eq. 1 e Fig.
12); ii) multiplicar a diferença das curvaturas médias pelo compri-
mento de 800 mm (curvaturas determinada pelos LVDTs horizon-
tais) (Fig. 9); iii) método de Bachmann, baseado no somatório das
rotações que ocorrem entre as duas faces de uma fenda (Eq.s 3
e 4 e Fig. 13). A fotogrametria e o processamento de imagem per-
mitem aplicar o método Bachmann, pois o cálculo de todos os da-
dos necessários são determinados com relativa facilidade e sem
necessidade de parar o ensaio para realizar as leituras (Tabelas 2
e 3). Todavia, este método apresenta uma desvantagem. Na fase
Tabela 2 – Cálculo da rotação em cada fenda
Fenda x (mm)i
ΣƟ (×10-3 rad) =
i 63,2
w (mm)i
-3 Ɵ (×10 rad)
i
Etapa 3
1
2
3
4
5
6
7
8
86
92
100
87
99
91
109
120
1,60
1,20
1,00
1,00
1,20
0,80
0,80
1,00
1,60
1,20
1,00
1,00
1,20
0,80
0,80
1,00
Tabela 3 – Rotação total obtida
segundo o método de Bachmann
Etapa -3 Ɵ (×10 rad)
i
-
19,5
63,2
123,5
1
2
3
4
-3 Tabela 4 – Rotação plástica (x 10 rad)
Etapa Método 1 Método 2 Método 3
3
4
31,7
90,1
30,8
95
43,7
104
Figura 14 – Relação rigidez à flexão
carga aplicada
Figura 15 – Curvatura média na região
monitorizada (etapa 1)