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497 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 3
R. N. F. do Carmo | J. Valença | D. Dias-da-Costa
que antecede a cedência das armaduras, quando a fendilhação é
pouco significativa, ainda não é possível atingir a precisão neces-
sária para medir a abertura das fendas.
A Tabela 4 apresenta um resumo das rotações plásticas obtidas
pelos três métodos referidos na região em flexão pura. Verifica-
-se que os valores determinados pelo método 1 e 2 são bastante
semelhantes, com diferenças inferiores a 5%, e com valores infe-
riores aos obtidos pelo método 3, principalmente na etapa 3 onde
as diferenças registadas atingem os 40%.
5.4 Avaliação do efeito “tension stiffening”
A rigidez à flexão da viga (EI) diminui à medida que a carga aplicada
aumenta, inicialmente devido à fendilhação do betão e, numa fase
posterior, porque as armaduras entram em cedência. Teoricamen-
te, pode determinar-se a rigidez à flexão de uma secção para os
estados I e II: no estado I considera-se toda a secção de betão e
a área de aço; e no estado II considera-se apenas o betão compri-
mido e, obviamente, a área de aço. A rigidez à flexão determinada
experimentalmente deve estar compreendida entre estes 2 limites,
devido ao efeito “tension stiffening”. Na Figura 14 apresenta-se a
evolução da rigidez à flexão (EI) com a carga, P, sendo esta adi-
mensionalizada através da relação P/Py (onde Py é carga na ce-
dência das armaduras). A rigidez determinou-se através da relação
entre o momento aplicado e a curvatura média, neste caso determi-
nada usando os LVDTs horizontais. Inicialmente, a rigidez assume
valores elevados porque a curvatura é muito baixa e, consequente-
mente, muito sensível a qualquer variação nas leituras dos LVDTs.
O “tension stiffening effect” é particularmente importante na aná-
lise das deformações das estruturas de betão armado nas condi-
ções de serviço, como se constata nos regulamentos de projectos
de estruturas de betão. Como se referiu no Secção 2, o coeficiente
de distribuição z considera a contribuição do betão entre fendas e,
portanto, é a forma de quantificar o “tension stiffening effect”. Abai-
xo, apresenta-se uma análise deste efeito para a etapa 1, onde a
carga aplicada é cerca de 70% da carga máxima, o que corres-
ponde aproximadamente às condições de serviço.
Considerando o valor obtido experimentalmente para a rigidez à
flexão, 2679 kN.m2, e aplicando a Equação 2 à rigidez, obtém-se
um valor para o coeficiente de distribuição z de 0,883. Este coefi-
ciente também pode ser determinado usando a curvatura calcula-
da através da fotogrametria e processamento de imagem. Nesta
etapa regista-se um momento flector de 23,5 kN.m. Conhecendo
a rigidez no estado I e II, obtêm-se os seguintes valores para a
curvatura: (1/r)I = 3,9x10-3 m-1 e (1/r)II = 10,5x10-3 m-1. Sendo a
curvatura média na região em análise 9,85x10-3 m-1 , o coeficiente
de distribuição z é 0,902 (Fig. 15). Os valores determinados expe-
rimentalmente podem ser comparados com o valor previsto pelo
EC2 [9], z = 1 - b.(Mcr/M)2. Neste caso, o b é 1 (um só carregamen-
to de curta duração) e o momento de fendilhação Mcr é 6 kN.m,
considerando a resistência do betão à tracção e a secção homo-
geneizada. Tendo em conta estes dados, o valor do coeficiente de
distribuição segundo o EC2 é 0,935, valor bastante próximo dos
valores obtidos experimentalmente.
6. Conclusões
Recentemente, surgiram métodos inovadores para monitoriza-
ção de estruturas, usando a fotogrametria e processamento de
imagem. Neste trabalho apresenta-se um exemplo prático destas
técnicas na caracterização do comportamento estrutural de vigas
de betão armado, dando especial atenção à rotação plástica e ao
“tension stiffening effect”.
A fotogrametria e o processamento de imagem foram utilizadas
para monitorizar um número bastante significativo de pontos na
superfície de uma viga ensaiada até à rotura. Foram analisadas
4 etapas distintas do ensaio, demostrando-se as potencialidades
das ferramentas desenvolvidas, nomeadamente, a determinação
do campo de extensões na superfície da viga e a evolução e ca-
racterização do padrão de fendilhação. Registaram-se valores
de deslocamentos verticais similares entre a fotogrametria e os
LVDTs ao longo de todo o ensaio.
O registo de informação detalhada do campo de extensões na su-
perfície monitorizada, permitiu determinar a curvatura em secções
específicas e avaliar a sua evolução ao longo do eixo da viga.
Esta última informação é extremamente difícil de obter através dos
métodos tradicionais, porque usando o alongâmetro, por exemplo,
só é possível determinar a curvatura média para troços com 100
ou 200 mm (devido à limitação da dimensão do equipamento).
Recorrendo à fotogrametria pode obter-se a curvatura em troços
muito mais pequenos, neste caso 20 mm.
A evolução pormenorizada da curvatura ao longo do eixo da viga per-
mitiu o estudo da rotação plástica e do “tension stiffening effect”. Nes-
ta análise foi possível verificar, experimentalmente, que a curvatura
plástica concentrou-se nas secções fendilhadas e numa zona restrita
da viga, com cerca de 350 mm. A fotogrametria foi ainda utilizada
para determinar rotações entre as faces das fendas, tendo esses va-
lores servido para calcular a rotação plástica na zona em flexão pura.
Em suma, o estudo apresentado serviu para validar e demonstrar
que a fotogrametria e o processamento de imagem são técnicas
que permitem complementar os dados obtidos pelos métodos tra-
dicionais de monitorização, tanto nas condições de serviço como
numa situação próxima da rotura. Além disso, devido à quantidade
de dados que permitem obter, possibilitam a realização de análises
que seriam inviáveis com os métodos tradicionais de monitorização.
7. Agradecimentos
Os autores agradecem ao Departamento de Engenharia Civil do
ISEC-IPC as condições facultadas para a realização do ensaio,
aos colegas Hugo Costa, Tiago Simões, Cátia Lourenço e Diogo
Andrade, a colaboração no trabalho experimental.
8. Referências bibliográficas
[01] Hegger J, Sherif A, Görtz S (2004) Investigation of
pre-and postcracking shear behavior of prestressed
concrete beams using innovative measuring
techniques. ACI Structural Journal 101 (2):183-192.
[02] Lange J, Benning W, Siering K Crack detection at
concrete construction units from photogrammetric data
using image processing procedures. In: ISPRS
Commission VII Mid-term Symposium Remote Sensing:
From Pixels to Processes, Enschede, Netherlands,
8-11 May 2006. pp 493-496.
[03] Dias-da-Costa D, Valença J, Júlio E (2011) Laboratorial
test monitoring applying photogrammetric
post-processing procedures to surface displacements.