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IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 2
Ultrasonic tomography in concrete
onde:
p
j
: vagarosidade da onda no elemento j.
A Equação 3 também pode ser entendida como um somatório,
apresentado na Equação 4, onde n é o numero total de elementos
discretizados.
(4)
T=
Σ
p
j
*dL
j
n
j=1
Cada nova leitura efetuada cria uma nova equação. Quando fo-
rem efetuadas todas as leituras (m), obtém-se a Equação 5, repre-
sentada pela Figura 3-c.
(5)
Σ
T
i
= p
j
*dL
i,j
n
j=1
(i=1,…,m)
A equação acima pode ser transformada para a forma matricial,
conforme a Equação 6.
(6)
T
m
=D
m,n
*P
n
onde:
m:número total de leituras realizadas;
n: número total de elementos discretizados;
D: matriz com m linhas e n colunas que armazena as distâncias
percorridas pelas ondas ultrassônicas nos elementos j, quando re-
alizado nas leituras i;
P: vetor com n linhas que armazena as vagarosidades dos
ção da onda é o resultado do aparelho de leitura ultrassônica, a
velocidade total V é automaticamente conhecida (MALHOTRA
et
al.
[18]).
(1)
V= L T ∴ T= L V
Ao discretizar a seção em elementos (Figura 3-b), o pulso ultras-
sônico percorre diferentes elementos com distintas distâncias. A
distância total percorrida L é dada pela soma das distâncias per-
corridas em cada elemento. Analogicamente, a soma dos tempos
de percurso em cada elemento resulta no tempo total T. Portanto,
o tempo total de propagação T pode ser expresso como apresen-
tado na Equação 2.
(2)
T=
⎰
1 V
j
R
E
*dL
j
onde:
T: tempo total de propagação da onda do Emissor ao Receptor;
V
j
: velocidade de propagação no elemento ;
dL
j
: distância percorrida no elemento .
A Equação 2 pode ser reescrita considerando o termo vagarosida-
de (p) como inverso da velocidade, conforme Equação 3 (JACK-
SON
et al.
[19]).
(3)
⎰
T= p
j R
E
*dL
j
Figura 3 – Representação das leituras ultrassônicas – (a) leitura – (b) leitura com
elementos discretizados – (c) várias leituras com elementos discretizados
A
B
C
