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261 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 2
L. P. PERLIN | R. C. A. PINTO
n indeterminado: o número de equações linearmente indepen-
dentes é menor que o número de incógnitas, não existindo uma
única solução (Figura 4-a);
n determinado: o número de equações linearmente independen-
tes é igual ao número de incógnitas, existindo uma solução (Fi-
gura 4-b);
n sobredeterminado: o número de equações linearmente inde-
pendentes é superior ao número de incógnitas. Leituras precisas
resultam em um sistema consistente , com solução única (Figura
4-c). Já leituras imprecisas resultam em um sistema inconsisten-
te, sem solução adequada a todas as leituras (Figura 4-d).
A classificação do sistema tomográfico obtido é função do núme-
ro de faces do objeto em estudo que podem ser utilizadas para
realizar as leituras. Para o caso de vigas e lajes, normalmente
há somente duas faces opostas disponíveis para as leituras, que
são executadas conforme a Figura 5-a. Para pilares normalmen-
te as quatro faces estão disponíveis, permitindo que as leituras
prossigam conforme a Figura 5-b. Dependendo de como se en-
contram os objetos analisados em campo, talvez seja necessário
diferentes elementos discretizados j;
T: vetor com m linhas que armazena os tempos de todas as lei-
turas i.
Nota-se que os elementos da matriz D são conhecidos, pois a ma-
lha e a posição dos transdutores são conhecidas para as diferen-
tes leituras. Os valores do vetor T também são conhecidos, pois
são os resultados das leituras. Restando apenas a determinação
dos valores do vetor P.
3.2 Resolução
A Equação 6 representa um sistema de equações lineares, que
aparentemente poderia ser facilmente resolvido por métodos sim-
plificados. Entretanto, a matriz D é normalmente retangular, resul-
tando em um número de equações diferente do número de incógni-
tas. Somado a isso, há equações linearmente dependentes, o que
podem tornar o problema singular, i.e., sem unicidade na resposta.
Portanto, dependendo da quantidade e de quais leituras foram
efetuadas, pode-se ter um problema:
Figura 4 – Classificação do sistema de equações lineares – (a) indeterminado
(b) determinado – (c) sobredeterminado consistente – (d) sobredeterminado inconsistente
A
C
B
D