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468 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 3
Numerical analysis of two pile caps with sockets embedded, subject the eccentric compression load
Um resultado interessante constatado durante estas análises foi com
relação à uniformização das tensões principais de compressão nas
estacas. Nos blocos B, C e D (ver Figura [20]), que tinham estacas
com comprimentos longos, verificou-se que as tensões se uniformi-
zaram aproximadamente a 1/3 da altura do fuste da estaca.
4. Análise de variância
A análise de variância é um teste estatístico amplamente difundido
entre os estatísticos e visa fundamentalmente verificar se existe
diferença significativa entre as médias e se os fatores exercem
influência em alguma variável dependente.
Os fatores propostos podem ser de origem qualitativa ou quan-
titativa, mas a variável dependente necessariamente deverá ser
contínua.
A principal aplicação da ANOVA (analise of variance) é a compa-
ração de médias oriundas de grupos diferentes, também chama-
dos tratamentos.
Existem dois tipos de problemas a serem resolvidos por meio da
ANOVA: fatores fixos ou fatores aleatórios. A aleatoriedade deter-
mina a questão do problema.
Na grande maioria dos casos trata-se de fatores fixos, afinal o se-
gundo tipo de problema (aleatório) somente surgirá quando ocor-
rer um estudo envolvendo uma escolha aleatória de fatores.
A análise de variância é amplamente utilizada em diversas áreas.
Na Engenharia Civil, sua utilização ainda é restrita, porém, já exis-
tem trabalhos desenvolvidos utilizando a técnica, como por exem-
plo: Lima Júnior [20], Delalibera [5] e Pituba et al. [21].
Na análise de variância desenvolvida neste trabalho, utilizaram-se
fatores fixos, escolhendo-se três variáveis de estudo: o comprimen-
to de embutimento do pilar no cálice (ℓemb); a espessura da “laje” de
fundo do bloco (hs); e a conformação das paredes do cálice embu-
tido e do pilar pré-moldado. As variáveis escolhidas totalizaram de-
zoito casos de combinações. Os modelos foram divididos em dois
grupos (paredes lisas – L e paredes rugosas – R).
4.1 Formulação da análise de variância
Sejam N e M os fatores principais fixos da análise de variância , a,
b e c, as variações desses fatores e n o número de réplicas. Em
geral existirá abc...n combinações possíveis. Se todos os fatores
Tabela 5 – Análise de Variância, equacionamento geral, Montgomery [24]
Fatores Soma dos quadrados Graus de liberdade F0 Média dos quadrados
M
N
M x N
Erro
Total
SSM
SSN
SSMN
SSE
SST
a –1
b – 1
(a – 1) · (b – 1)
abc · (n – 1)
abcn – 1
MSM = SSM / (a –1)
MSN = SSN / (b –1)
MSMN = SSMN / [(a – 1) · (b – 1)]
MSE = SSE / [abc · (n – 1)]
– –
–
E
M
0 MS
MS F

E
N
0 MS
MS
F 
E
MN
0 MS
MS
F 
do experimento forem fixados, pode-se facilmente formular o pro-
blema, obtendo resultados que indicam quais dos fatores analisa-
dos são importantes como também suas combinações. A Tabela
[5] apresenta uma análise de variância com dois fatores.
Para verificar a relevância de um determinado fator principal fixo
ou combinações entre os fatores principais, faz-se a relação entre
a média dos quadrados de cada fator principal ou combinação dos
fatores principais pela média dos quadrados dos erros. A divisão
entre a média dos quadrados de cada fator principal ou combina-
ção dos fatores principais pela média dos erros é chamada de F0.
O número de graus de liberdade de cada fator principal é igual ao
número de variações de cada fator menos a unidade. O número
de graus de liberdade dos fatores principais combinados é o pro-
duto entre os fatores principais que foram combinados.
A soma total dos quadrados é calculada por meio da Equaçao [1].
A soma dos quadrados da combinação N x M é expressa por meio da
Equação 2. A soma dos quadrados do erro é definida pela Equação 3.
(1)
(2)
(3)
Para verificação da relevância de uma determinada variável prin-
cipal fixa ou combinada, aplica-se o teste F. Por meio de valores
tabelados de Fcrítico, fornecidos por Montgomery [24], compara-se
o valor calculado de F0 com o valor de Fcrítico. Se o valor calculado
de F0 for maior que o valor tabelado de Fcrítico significa que esse
fator é relevante, caso contrário, implica que o fator não possui im-